Volumsmaß < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Jedes $x\in\mathbb{R}^{n\backslash\{0\}$ kann eindeutig geschrieben werden als $x=r\cdot y$ mit $r>0$ und $y\in\partial B(0,1)=S^{n-1}:r=\left|x\right|$ und $y=\frac{x}{\left| x\right|}$. $y=ry$ heißt "Darstellung von $x$ in Polarkoordinaten". Für das Volumsmaß auf $\mathbb{R}^{n}$ gilt dann $dx=r^{n-1}dS(y)$, mit $dS$ dem Oberflächenmaß auf $\partial B(0,1)$. Zeige: Für $f$ stetig, $x_{0}\in\mathbb{R}^{n}$ und $r>0$ gilt:
$\int\limits_{B(x_{0},r)}f(x)dx=\int\limits_{0}^{r}\int\limits_{\partial B(x_{0},s)} f(y) dS(y) ds$. |
Liebe Leute,
ich sitze schon seit längerer Zeit vor diesem Beispiel und bin sehr ratlos. Ich bitte euch um einen Hinweis, wie ich das Beispiel angehen kann.
Euer Lykanthrop
|
|
| |
|
Hallo,
> Jedes [mm]x\in\mathbb{R}^{n\backslash\{0\}[/mm] kann eindeutig
> geschrieben werden als [mm]x=r\cdot y[/mm] mit [mm]r>0[/mm] und [mm]y\in\partial B(0,1)=S^{n-1}:r=\left|x\right|[/mm]
> und [mm]y=\frac{x}{\left| x\right|}[/mm]. [mm]y=ry[/mm] heißt "Darstellung
> von [mm]x[/mm] in Polarkoordinaten". Für das Volumsmaß auf
> [mm]\mathbb{R}^{n}[/mm] gilt dann [mm]dx=r^{n-1}dS(y)[/mm], mit [mm]dS[/mm] dem
> Oberflächenmaß auf [mm]\partial B(0,1)[/mm]. Zeige: Für [mm]f[/mm] stetig,
> [mm]x_{0}\in\mathbb{R}^{n}[/mm] und [mm]r>0[/mm] gilt:
>
> [mm]\int\limits_{B(x_{0},r)}f(x)dx=\int\limits_{0}^{r}\int\limits_{\partial B(x_{0},s)} f(y) dS(y) ds[/mm].
> Ich bitte euch um einen Hinweis, wie
> ich das Beispiel angehen kann.
In ![[]](/images/popup.gif) diesem Dokument, Satz 10.27 und 10.28, kannst du dir Ideen holen 
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 So 07.04.2013 | | Autor: | Lykanthrop |
Vielen Dank für deine Hilfe!
LG Lykanthrop
|
|
|
|
