Volumensberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Ich habe bei diesem Beispiel große Schwierigkeiten!! Bitte um Hilfe!!
Angabe: Im Punkt P(5/y1) des Graphen der Funktion f:y= 1/5 x² + 1 wird die Tangente t gelegt. Das Flächenstück, das zwischen f,t und den Koordinatenachsen liegt, rotiert um die a)x-Achse und b) y-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers!
mein Rechenweg:
ich habe zuerst einmal P in y eigesetzt:
y= 1/5*25 +1 ---> y= 6 ----> P(5/6)
ok, dann habe ich f nach x² umgeformt, damit ich später in
yy(t)= p* (x+x(t)) einsetzten kann:
f: x²= 5-5y --> x² = 5*(1-y) ---> eine parabel in 4. Hauptlage, oder??
naja und hier fangen meine probleme auch schon an:
was ist bei x² = 5*(1-y) das p???
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000003998&read=1&kat=Schule
|
|
| |
|
> Hallo!
> Ich habe bei diesem Beispiel große Schwierigkeiten!! Bitte
> um Hilfe!!
> Angabe: Im Punkt P(5/y1) des Graphen der Funktion f:y= 1/5
> x² + 1 wird die Tangente t gelegt. Das Flächenstück, das
> zwischen f,t und den Koordinatenachsen liegt, rotiert um
> die a)x-Achse und b) y-Achse. Berechne das Volumen des
> entstehenden Drehkörpers!
>
> mein Rechenweg:
> ich habe zuerst einmal P in y eigesetzt:
>
> y= 1/5*25 +1 ---> y= 6 ----> P(5/6)
Jetzt solltest du erstmal die Gleichung der Tangente bestimmen.
dann ist es vielleicht sinnvoll die Graphen zu zeichnen um eine vorstellung
zu bekommen.
Zumindest musst du die Nullstelle der Tangente berechnen.
(wichtig für die untere Grenze des Integrals)
>
> ok, dann habe ich f nach x² umgeformt, damit ich später in
>
> yy(t)= p* (x+x(t)) einsetzten kann:
>
> f: x²= 5-5y --> x² = 5*(1-y) ---> eine parabel in 4.
> Hauptlage, oder??
Dies verstehe ich nicht !!!!!
Gruss
Eberhard
>
> naja und hier fangen meine probleme auch schon an:
> was ist bei x² = 5*(1-y) das p???
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000003998&read=1&kat=Schule
>
|
|
|
| |
|
Hallo
Die Skizze hab ich schon mal angehängt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Damit solltest du erstmal weiterkommen.
Gruss
Eberhard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Zuerst einmal: danke fürs antworten.
y= 1/5*25 +1 ---> y= 6 ----> P(5/6)
>
> Jetzt solltest du erstmal die Gleichung der Tangente
> bestimmen.
>
> dann ist es vielleicht sinnvoll die Graphen zu zeichnen um
> eine vorstellung
> zu bekommen.
>
> Zumindest musst du die Nullstelle der Tangente berechnen.
>
> (wichtig für die untere Grenze des Integrals)
Leider weiß ich nicht was Sie meinen. Also in dem Teil, der Ihnen nicht klar ist habe ich die Tangentenspaltform für die Parabel angegeben. Wenn ich nur den P (5/6) habe, wie soll ich denn sonst die Parabel berechnen?? Leider versteh ich nicht ganz, wie ich das machen soll...Bitte um weitere
|
|
|
| |
|
Hallo
Die Parabel ist doch mit
[mm] f(x) = [mm] \bruch [/mm] {1}{5} [mm] \cdot{} [/mm] x +1
vollständig beschrieben.
Jetzt fehlt doch nur die Tangente.
Gruss
Eberhard
Hast du dir die Skizze mal angeschaut?
|
|
|
| |
|
Also, die skizze hab ich mir eh angeschaut. Aber das hilft mir ja nicht beim aufstellen der Tangente ich habe ja nur x und y gegeben! Ich weiß nicht wie Sie die Tangente aufgestellt haben...Könnten Sie mir das bitte erklären und Ihre Tangente aufschreiben??
Das wäre sehr hilfreich!
|
|
|
| |
|
Hallo Julia
Du hast x ,y und die steigung mt
damit kannst du die tangente errechnen.
Gruss
Eberhard
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Di 22.02.2005 | | Autor: | julia0055 |
Dankeschön! Jetzt sollte der Rest des Beispiels kein Problem mehr sein!
|
|
|
| |
|
Hallo Julia
Das ist schön . 
Sonst musst du nochmal nachfragen.
Gruss
Eberhard
|
|
|
| |
|
Hallo, wenn ich es um die x-Achse rotiere kommt das Richtige raus....jetzt habe ich leider Probleme bei der Rotation um die y-Achse:
ich habe die Parabel und die Gerade nach x umgeformt:
---> x²=5y-5
---> x²=1/4*y² - 2y + 4
[mm] \integral_{0}^{6} [/mm] {(1/4*y² - 2y + 4) dx} - [mm] \integral_{1}^{6} [/mm] { (5y-5)
dx}
Mir kommt dann -113/2 raus.
Hab ich hier irgendwo einen Fehler gemacht?
Bitte um Hilfe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Di 22.02.2005 | | Autor: | julia0055 |
Dankeschön!!!!!!!!
|
|
|
| |
|
Hallo julia
[mm] f(x) = \bruch {1}{5} \cdot {} x^2 +1 [/mm]
[mm] f'(x) = \bruch {2}{5} \cdot {} x [/mm]
[mm] f(5) = 6 [/mm]
[mm] f'(5) = 2 [/mm]
[mm] t(x) = 2 \cdot {} x +b [/mm]
[mm] 6 = 2 \cdot {} 5 +b [/mm]
[mm] b = -4 [/mm]
[mm] t(x) = 2 \cdot {} x - 4 [/mm]
Gruss
Eberhard
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du Dich verrechnet.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Bei der Volumenberechnung nicht den Faktor [mm] $\pi$ [/mm] vor den Integralen vergessen!
