Volumenelement < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | Bestimmen sie das Volumenelement dV in den Koordinaten
r,f,v.
Denken sie an die transformationsformel.
Es ist kein Integral zu berechnen.
x=2rcos(f)sin(v)
y=rsin(f)sin(v)
z=3rcos(v) |
Moin weiss net genau wie ich hier vorgehen soll.
Zuerst leite ich nach dein einzelnenj Koeffizienten einzeln ab also nach r,v,f.
dann steht da:
cos(f)sin(v) 2rcos(f)cos(v) -2rsin(f)sin(v)
sin(f)sin(v) rsin(f)cos(v) rcos(f)sin(v)
cos(v) -3rsin(v) 0
So jetz kommt mein Problem wie fasse ich diesen grosse Term zusammen gibt es da einen Trick?
Oder wie geht man jetz weiter vor?
gruss Matrix22
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Sa 09.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Bestimmen sie das Volumenelement dV in den Koordinaten
> r,f,v.
> Denken sie an die transformationsformel.
> Es ist kein Integral zu berechnen.
>
> x=2rcos(f)sin(v)
> y=rsin(f)sin(v)
> z=3rcos(v)
> Moin weiss net genau wie ich hier vorgehen soll.
> Zuerst leite ich nach dein einzelnenj Koeffizienten
> einzeln ab also nach r,v,f.
>
> dann steht da:
>
> cos(f)sin(v) 2rcos(f)cos(v) -2rsin(f)sin(v)
> sin(f)sin(v) rsin(f)cos(v) rcos(f)sin(v)
> cos(v) -3rsin(v) 0
>
Ich interpretiere das mal als Jacobimatrix. In der ersten Spalte hast Du die Faktoren der x- und z- Komponente vergessen.
> So jetz kommt mein Problem wie fasse ich diesen grosse Term
> zusammen gibt es da einen Trick?
Wie meinst Du das?
> Oder wie geht man jetz weiter vor?
Du kannst entweder die die Normierungsfaktoren der Einheitsvektoren bestimmen und diese miteinander multiplizieren, oder Du verwendest den Transformationssatz, so wie es die Aufgabenstellung vorsieht.
>
> gruss Matrix22
>
>
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Kannste mir mal sagen was der Transformationssatz ist oder wie der geht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Sa 09.07.2011 | | Autor: | notinX |
> Kannste mir mal sagen was der Transformationssatz ist oder
> wie der geht?
>
Wenn Du den verwenden sollst, wurde der doch bestimmt in der Vorlesung behandelt, oder? Im Zweifelsfall hilt auch wikipedia o.ä. 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Matrix22 |
Hmmm Wikipedia löst das leben man muss es halt nur verstehen,die Theorie!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Sa 09.07.2011 | | Autor: | notinX |
> Hmmm Wikipedia löst das leben man muss es halt nur
> verstehen,die Theorie!
So siehts aus, aber ich sagte 'im Zweifelsfall' Ich würde immer erstmal in die Unterlagen schaun.
Aber wenn Du so geizig dabei bist preiszugeben, was Du weißt bzw. präzise Fragen zu stellen, ist der Antworter oft auch sparsam mit Erklärungen
Auf Wiki steht geschrieben (das Voraussetzungsgeplenkel sparen wir uns mal):
[mm] $\int_{\Phi(\Omega)} f(y)\, \mathrm{d}y [/mm] = [mm] \int_\Omega f(\Phi(x)) \left|\det(D\Phi(x))\right| \mathrm{d}x$
[/mm]
Das bedeutet: Wenn man ein Integral, das von einem Satz Koordinaten (y) abhängt in ein Integral, das von anderen Satz Koordinaten (x) anhängt transformieren möchte, müssen da gewissen Faktoren hinzugefügt werden. Diese Faktoren ergeben sich gerade aus Funktionaldeterminante (betragsmäßig).
Ich versuch das mal etwas auf die Gegebenheiten hier anzupassen, vielleicht wirds dann klarer:
[mm] $\int f(x,y,z)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z=\int f(\Phi(r,f,v))\left|\det(D\Phi(r,f,v))\right|\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}f\,\mathrm{d}v$
[/mm]
[mm] $\Phi$ [/mm] ist dabei die Abbildung, die die Koordinaten von [mm] $(x,y,z)\to(r,f,v)$ [/mm] transformiert.
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