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Volumenberechnung: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:51 So 05.09.2021
Autor: Ice-Man

Hallo,

ich habe bitte eine Frage zur Volumenberechnung.

Gegeben ist ein Zylindrischer Behälter mit Klöpperboden.
Sämtliche geometrische Größen sowie der Bodendruck und die Produktdaten vom Füllstoff sind gegeben.

Meine Frage, wie berechne ich die Füllhöhe?

Der zylindrische Teil ist ja mit Grundfläche multipliziert mit der Höhe kein Problem, aber der Boden?

Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

Bzw. wenn ich sämtliche geometrischen Abmessungen und den Bodendeuck sowie die Dichte vom Füllstoff habe, wie erhalte ich das Füllvolumen?

Ich danke euch

        
Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:51 Mo 06.09.2021
Autor: chrisno

Hallo,

erst einmal habe ich gelernt, was ein Klöpperboden ist (https://de.wikipedia.org/wiki/Gew%C3%B6lbter_Boden). Im Weiteren benutze ich jeweils die Bezeichnungen aus den Wikipedia Artikeln.
Der innere Teil des Bodens hat überall den Radius r1 und ist damit eine Kugelkappe. Für diese gibt es eine Volumenformel (https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment).
Der sich daran nach außen anschließende Teil macht mehr Mühe. Er lässt sich als Teil eines Torus beschreiben (https://de.wikipedia.org/wiki/Torus). Um weiter zu kommen muss zuerst der noch fehlende Wert für den Radius R bestimmt werden. Weiterhin wird der Radius a des Kugelsegments benötigt.
Dann wären beim Volumenintegral die Grenzen anzupassen. Da denke ich erst einmal nicht weiter.Denn ich schätze, dass man mit der zweiten Guldinschen Regel (https://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper#Zweite_Regel) schneller zum Ziel kommt und insbesondere schneller erfährt, ob das Integral (in diesem Fall für den Schwerpunt) einfach lösbar ist. Sonst rate ich an der Stelle zur nummerischen Integration.



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Volumenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mi 08.09.2021
Autor: Ice-Man

Ich danke Dir. Ich probiere mich dann daran noch einmal etwas

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