Volumen eines Fasses < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:18 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | Berechne das Volumen eines Fasses. Deckel und Boden des Fasses haben einen Durchmesser d1=60cm. In der Mitte ist das Fass etwas breiter und hat dort einen Durchmesser d2=80cm. Die Höhe h des Fasses beträgt 100cm.
Hinweis: Bestimme zunächst die Randfunktion unter der Annahme, dass diese durch eine Parabel beschrieben werden kann! |
Ich verstehe nicht wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss.
Kann ich nicht einfach den Mittelwert zwischen 60cm und 80cm nehmen und dann die Zylinder Volumenformel benutzen?
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Hallo,
die Idee mit dem Durchschnitt ist absurd.
Lege ein Koordinatensystem so durch das Fass, das die x-Achse Rotationsachse ist. Die y-Achse verläuft ideal erweise in der Mitte des Fasses. Jetzt stelle die Gleichung einer der beiden Berandungsparabeln auf und verwende das einschlägig bekannte Integral zur Berechnung von Rotationsvolumina. Oder, falls durchgenommen: verwende die Keplersche Fassregel. Die liefert in diesem Fall nämlich auch das exakte Ergebnis (wenn man sie richtig anwendet).
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Mi 30.04.2014 | | Autor: | Coxy |
Mein Problem ist das ich nicht weiß wie ich die Berandungsparabeln aufstellen soll. Gibt es dazu einen Hinweiß?
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> Berechne das Volumen eines Fasses. Deckel und Boden des
> Fasses haben einen Durchmesser d1=60cm. In der Mitte ist
> das Fass etwas breiter und hat dort einen Durchmesser
> d2=80cm. Die Höhe h des Fasses beträgt 100cm.
> Hinweis: Bestimme zunächst die Randfunktion unter der
> Annahme, dass diese durch eine Parabel beschrieben werden
> kann!
> Ich verstehe nicht wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss.
> Kann ich nicht einfach den Mittelwert zwischen 60cm und
> 80cm nehmen und dann die Zylinder Volumenformel benutzen?
>
nein, die Aufgabe gibt dir vor, mit einer Parabelfunktion zu arbeiten.
> Mein Problem ist das ich nicht weiß wie ich die
> Berandungsparabeln aufstellen soll. Gibt es dazu einen
> Hinweiß?
Ja.
Hier:
1.
mache eine Skizze. Hinweise dazu haben dir bereits die Mitforensiker gegeben.
Ich habe aber hier das Koordinatensystem anders gelegt,s.u.!
2.
vergebe Variablenbezeichnungen, stelle Beziehungen / Gleichungen auf. Ich habe hier das Koordinatensystem so gelegt: "Das Fass rollt auf dem Boden, natürlich nur mit dem dicken Bauch der Mitte. Auf dem Boden, parallel zur Fass-Achse, verläuft die x-Achse. Im Berührpunkt des Fasses, senkrecht nach oben, zeigt die y-Achse."
Zuordnungen zB:
dM= 80; h=100; dR=60; PM=(0;0); PR=(xR;s) mit xR=h/2 und s=(dM-dR)/2
setze in die Parabelgleichung y=f(x)= a * x² die beiden Zahlenwerte für die Parameter x=xR und y=s ein,
löse nach a auf und so hast du die Parabelfunktion.
LG
Eisfisch
P.P.S.: So, nun auch noch ne Skizze.....
[img]
P.P.P.S.: So, nun auch noch die Skizze für den Ansatz der Mitforensiker.....
[img]
P.S.: für a solltest du einen Wert herausbekommen, der die Gleichung 1,256 = a * wurzel(4096) + 1 erfüllt - falls ich mich nicht verrechnet habe....
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:03 Do 01.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
y_Achse in der Mitte des Fasses, x Achse durch die Mitte von Deckel und Boden. dann ist die Parabel bei x=0 40cm hoch bei x=50cm ist sie 30cm hoch. wenn du kleinere Zahlen magst rechne mit dm statt cm.
so wie beschrieben liegt das Fass, die Höhe h ist also die Länge von -50cm bis +50cm
wenn du - wie man immer bei solchen Aufgaben sollte eineSkizze gemacht hättest wärst du vielleicht doch selbst drauf gekommen.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Do 01.05.2014 | | Autor: | Coxy |
Vielen Dank ihr habt mir alle geholfen.
Ich hab die Funktion und konnte nun weiter rechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:09 Fr 02.05.2014 | | Autor: | Eisfisch |
[mm] \odot [/mm] Vol. als Kreistonnenkörper: 429,4 l
[mm] \otimes [/mm] Vol. als parabolischer Tonnenkörper: 425,2 l
(diese Lsg. is gesucht)
LG Eisfisch
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