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| Aufgabe | | Aus einem 40cm langen und 20cm breiten Karton soll durch Herrausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt werden,deren Deckel auf 3Seiten übergreift.Wie groß sind die Quadraten zu wählen,damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird? |
Hallo und einen wunderschönen Fußball-Sonntag!
Nach langem hin und her versuchen, frag ich lieber mal. Wegen der Aufgabe,...ich hatte mir ja schon überlegt, als eine Bedingungen das Volumen der 6 Quadrate und dann noch die der Schachtel.
Leider weiß ich nur nicht wie ich das jetzt mathematisch ausdrücken soll,bzw mich verunsichert auch die Sache mit dem Übergreifen....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
*Hilfe such*
LG Jasmin
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Hi, Jasmin,
> Aus einem 40cm langen und 20cm breiten Karton soll durch
> Herrausschneiden von 6 Quadraten eine Schachtel hergestellt
> werden,deren Deckel auf 3Seiten übergreift.Wie groß sind
> die Quadraten zu wählen,damit das Volumen der Schachtel
> möglichst groß wird?
> Hallo und einen wunderschönen Fußball-Sonntag!
> Nach langem hin und her versuchen, frag ich lieber mal.
> Wegen der Aufgabe,...ich hatte mir ja schon überlegt, als
> eine Bedingungen das Volumen der 6 Quadrate und dann noch
> die der Schachtel.
Was meinst Du mit "Volumen der Quadrate"? Deren Flächeninhalt?
Ich glaube, das bringt nix!
Also: Zeichne Dir das Ganze mal auf.
- Rechteck, 4 LE breit, 2 LE hoch. (1 LE = 10 cm!)
- links und rechts je 2 kleine Quadrate "abschneiden", genau in der Mitte nochmal zwei.
Nun zum Ansatz:
Volumen der Schachtel V = Länge*Breite*Höhe (***)
Nenn' die Länge a, die Breite b, die Höhe x.
Die Höhe x entspricht exakt der Seiten der weggeschnittenen Quadrate!
Die Breite b ist (siehe Skizze): 20 - 2x (an der Breitseite wurden 2 Quadrate weggenommen!)
Für die Länge a der Schachtel gilt zunächst:
3x + 2a = 40 (3 Quadrate werden hier rausgeschnitten; einmal tritt die Länge a bei der Bodenkante, einmal für die Deckelkante auf)
Daraus kannst Du a ermitteln.
Setzt Du alles in (***) ein, kriegst Du das Volumen der Schachtel in Abhängigkeit von der Quadratseite x.
Ein bissl musst Du noch über die Definitionsmenge der Variablen x nachdenken: natürlich [mm] \ge [/mm] 0 (man kann ja nix Negatives wegschneiden!); aber was ist die "Obergrenze"? Wie groß darf x maximal sein?!
Der Rest ist reine Analysis!
V(x) ableiten, V'(x)=0 setzen; Beweis des absoluten Maximums.
mfG!
Zwerglein
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