Volumen einer Pyramide < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Fr 15.05.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche der dreiseitigen Pyrami-
de mit den Eckpunkten:
A = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] B=\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] C=\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 7 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] D=\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] |
Hallo alsoich habe erstmal alles berechnet, bin mir aber nicht sicher. wär nett wenn mal jemand rüber gucken würde.
zum Volumen:
[mm] V=((a*b*c)/12)*\wurzel{2}
[/mm]
[mm] a=\overrightarrow{BC}=\wurzel{30}
[/mm]
[mm] b=\overrightarrow{AB}=\wurzel{11}
[/mm]
[mm] c=\overrightarrow{AB}=3
[/mm]
V=6,42 ???
zur Oberfläche:
A=(1/2)*c*h (eines Dreiecks)
[mm] A_{o}=4*A
[/mm]
h habe ich mit hilfe des abstandes von D zur Ebene ABC [mm] berechnet...h=45/\wurzel{74}
[/mm]
alles einsetzen ergibt: [mm] A_{o}=270/\wurzel{74} [/mm] ???
|
|
| |
|
Hallo,
ich wollte fragen, wo deine Punkte ABCD an den Ecken der Pyramide angeordnet sind.
Schöne Grüße
Christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Fr 15.05.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo,
>
> ich wollte fragen, wo deine Punkte ABCD an den Ecken der
> Pyramide angeordnet sind.
???
Dreieck ABC und der Punkt D nicht in der Ebene in der das Dreieck liegt??
Gruß Glie
>
> Schöne Grüße
>
> Christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Fr 15.05.2009 | | Autor: | glie |
> Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche der
> dreiseitigen Pyrami-
> de mit den Eckpunkten:
> A = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]B=\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]C=\begin{pmatrix} 0 \\ 5 \\ 7 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]D=\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> Hallo alsoich
> habe erstmal alles berechnet, bin mir aber nicht sicher.
> wär nett wenn mal jemand rüber gucken würde.
>
Hallo,
> zum Volumen:
> [mm]V=((a*b*c)/12)*\wurzel{2}[/mm]
Diese Formel ist mir gänzlich unbekannt.
Ich kenne die Formel:
Volumen einer dreiseitigen Pyramide
[mm] V=\bruch{1}{6}|\vec{a}\circ(\vec{b}\times\vec{c})|=\bruch{1}{6}|det(\vec{a},\vec{b},\vec{c})|
[/mm]
>
> [mm]a=\overrightarrow{BC}=\wurzel{30}[/mm]
> [mm]b=\overrightarrow{AB}=\wurzel{11}[/mm]
> [mm]c=\overrightarrow{AB}=3[/mm]
Hier meinst du sicher die LÄNGE der Vektoren, also [mm] |\overrightarrow{AB}|
[/mm]
denn so wie du es aufgeschrieben hast, ist es nicht korrekt.
>
>
> V=6,42 ???
>
> zur Oberfläche:
> A=(1/2)*c*h (eines Dreiecks)
> [mm]A_{o}=4*A[/mm]
Woher weisst du, dass die Oberfläche der Pyramide aus vier kongruenten Dreiecken besteht???
>
> h habe ich mit hilfe des abstandes von D zur Ebene ABC
> [mm]berechnet...h=45/\wurzel{74}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist der kürzeste Abstand zur Ebene, also die Länge der Lotstrecke. Das ist aber im allgemeinen nicht die Dreieckshöhe.
Flächeninhalt eines Dreiecks ABC kann man beispielsweise mit der Formel
[mm] A=\bruch{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|
[/mm]
berechnen.
Gruß Glie
>
> alles einsetzen ergibt: [mm]A_{o}=270/\wurzel{74}[/mm] ???
>
|
|
|
| |
|
Ok, schon kapiert. für mich hat eine Pyramide eben eine quadratische Grundfläche mit einer Spitze. Sonst wäre es ja ein Tetraeder.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Fr 15.05.2009 | | Autor: | az118 |
ja es soll wohl eher ein tetraeder sein,auch wenn es in der aufgabe anders steht.
also die Formel für das Volumen hatte ich im internet gefunden?
wie kann ich denn die oberfläche anders berechnen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Fr 15.05.2009 | | Autor: | glie |
> ja es soll wohl eher ein tetraeder sein,auch wenn es in der
> aufgabe anders steht.
>
> also die Formel für das Volumen hatte ich im internet
> gefunden?
Hallo,
deine Volumenformel gilt nur für ein reguläres Tetraeder.
> wie kann ich denn die oberfläche anders berechnen?
Berechne doch die 4 Dreiecksflächen jeweils nach der Formel, die ich dir gegeben habe.
Gruß Glie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Fr 15.05.2009 | | Autor: | az118 |
Ok als Oberfläche habe ich jetzt einen Wert von 27 raus. könnte das hinkommen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Fr 15.05.2009 | | Autor: | glie |
> Ok, schon kapiert. für mich hat eine Pyramide eben eine
> quadratische Grundfläche mit einer Spitze. Sonst wäre es ja
> ein Tetraeder.
Ah ok, dann versteh ich zumindest deine Frage.
Aber eine Pyramide kann auch eine rechteckige, trapezförmige, dreieckige, fünfeckige oder sonstwie-eckige Grundfläche haben.
Gruß Glie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Fr 15.05.2009 | | Autor: | az118 |
ok also ich habe das Volumen jetzt nach deiner Formel berechnet, aber da kommt bei mir 0 raus,also hab ich immernoch was falsch.?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Fr 15.05.2009 | | Autor: | glie |
> ok also ich habe das Volumen jetzt nach deiner Formel
> berechnet, aber da kommt bei mir 0 raus,also hab ich
> immernoch was falsch.?
Rechne mal vor, ich erhalte V=7,5
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Fr 15.05.2009 | | Autor: | az118 |
stimmt ich habe jetzt auch 7,5 raus.
V=1/6*( [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 8 \\ -3 \end{pmatrix} [/mm] skalarmultipliziert mit [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -6 \\ -1 \end{pmatrix}) [/mm] = 7,5
hatte mich vorher verrechnet.
ok jetzt versuch ich nochmal die oberfläche zu berechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Fr 15.05.2009 | | Autor: | glie |
> stimmt ich habe jetzt auch 7,5 raus.
> V=1/6*( [mm]\begin{pmatrix} -1 \\ 8 \\ -3 \end{pmatrix}[/mm]
> skalarmultipliziert mit [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -6 \\ -1 \end{pmatrix})[/mm]
> = 7,5 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> hatte mich vorher verrechnet.
> ok jetzt versuch ich nochmal die oberfläche zu berechnen.
Das bekomsmt du jetzt sicher auch noch hin.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:16 Sa 16.05.2009 | | Autor: | az118 |
ok also für die oberfläche habe ich jetzt alle 4 dreiecke berechnet und addiert, habe jetzt einen oberflächeninhalt von 27 raus ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 18.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
