Volumen bestimmen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechenn Sie das Volumen der durch folgende Flächen begrenzten Mengen des [mm] \IR^{3}
[/mm]
z=1+x+y , z=0 , x+y=1, x=0, y=0 |
Hi Leute, ich habe generell die Volumenberechnung noch nicht so ganz verstanden denke ich und die Mengen bereiten mit Kopfzerbrechen!
Ich kann mir bei z=1+x+y und x+y=1 einfach nicht wirklich was vorstellen. Da ich bis jetzt nur mit gegeben Funktionen das Volumen berechnet hab komm ich hier leider nicht weiter.
ich wäre dankbar für jede Hilfe!
lg Seamus
|
|
| |
|
Hallo seamus321,
> Berechenn Sie das Volumen der durch folgende Flächen
> begrenzten Mengen des [mm]\IR^{3}[/mm]
> z=1+x+y , z=0 , x+y=1, x=0, y=0
> Hi Leute, ich habe generell die Volumenberechnung noch
> nicht so ganz verstanden denke ich und die Mengen bereiten
> mit Kopfzerbrechen!
> Ich kann mir bei z=1+x+y und x+y=1 einfach nicht wirklich
> was vorstellen. Da ich bis jetzt nur mit gegeben Funktionen
> das Volumen berechnet hab komm ich hier leider nicht
> weiter.
Nun, die Grenzen für z liegen fest: z läuft von 0 bis 1+x+y
Betrachte jetzt die Gleichung x+y=1.
Hieraus folgt eine Grenze für y.
Somit läuft y von 0 bis ... .
Die Grenze für x erhältst Du,
wenn Du die Grenzen für y gleichsetzt.
>
> ich wäre dankbar für jede Hilfe!
>
> lg Seamus
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
danke schon mal, das erscheint mir sehr logisch!
was ich mich aber noch frage ist, was für Werte ich dann eigentlich integriere.
Sage ich das ich mir die Menge als charakteristiche Funktion definiere so das
vol [mm] A=\integral_{}^{W}{(chi von A) dxdydz}=\integral_{0}^{1+x+y}[{\integral_{0}^{1-x}[{\integral_{0}^{1}{1 dx}]}dy ]dz}
[/mm]
wobei chi von A meine Charakteristische Funktion von A sein soll
stimmt das so? bin mir bei der sache ziemlich unsicher...
Lg Seamus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Fr 13.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> was ich mich aber noch frage ist, was für Werte ich dann
> eigentlich integriere.
>
> Sage ich das ich mir die Menge als charakteristiche
> Funktion definiere so das
>
> vol [mm]A=\integral_{}^{W}{\chi_A dxdydz}=\integral_{0}^{1+x+y}[{\integral_{0}^{1-x}[{\integral_{0}^{1}{1 dx}]}dy ]dz}[/mm]
Was soll das $W$ ueber dem Intergral sein?
Das erste Gleichheitszeichen stimmt soweit, das Dreifachintegral hinten macht allerdings keinen Sinn. Das aeusserste Integral muss nach $x$ sein, das mittlere nach $y$ und das innere nach $z$. Du ahst es genau anders herum gemacht.
LG Felix
|
|
|
|
