Volumen Pyramide < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:10 Mi 05.12.2007 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | | Berechne das Volumen einer Pyramide,gegeben durch die Punkte: A(12;0;0)B(12;8;6) C(2;8;6) D(2;0;0) und Spitze S(7;16;-13) |
Hallo,irgendwie bekomme ich die Höhe nicht so richtig hin.Ich fang mal an,
Zu erst untersuche ich die Grundfläche,dazu berechne ich die Länge der ausgesuchten Richtungvektoren um zu sehen ob sie rechteckig,quadratisch oder sonstwie ist.
[mm] \vec{AB}und \vec{BC} [/mm] AB=[12;8;6]-[12;0;0]=[0;8;6] [mm] =\wurzel{8^2+6^2}\approx [/mm] 10LE bei BC siehts auch so aus.Schliesse daraus sie ist quadratisch, A=100 FE
Für die Höhe:
Ebene bilden, [mm] E:\vec{x}=[12;0;0]+r[0;8;6]+s[-10;8;6]
[/mm]
bekomme dann Normalenvektor [mm] \vec{n}[0;6;-8]
[/mm]
jetzt eine Gerade senkrecht zur Ebene durch S,
[mm] g:\vec{x}=[7;16;-13]+t[0;6;-8]
[/mm]
Schnittpunkt von E und g (Fußpunkt)und der passt einfach nicht (Ergebnis sollte [7;4;3]sein)
suche erstmal t
[(x1;x2;x3)-(12;0;0)]*(0;6;-8)=0
[(7;16+6t;-13-8t)-(12:0:0)]*(0;6;-8)=0
bekomme für t=-0,5
das t setze ich in g
[mm] g:\vec{x}=(7;16;-13)+(-0,5)(0;6:-8)
[/mm]
mein Fußpunkt hat (7;13;-9)
wo liegt mein Fehler
Danke für jeden Hinweis
Beliar
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:30 Do 06.12.2007 | | Autor: | AndiL |
> $ [mm] \vec{AB}und \vec{BC} [/mm] $ AB=[12;8;6]-[12;0;0]=[0;8;6] $ [mm] =\wurzel{8^2+6^2}\approx [/mm] $ 10LE bei BC siehts auch so aus.Schliesse daraus sie ist quadratisch, A=100 FE
Ändert zwar an der Frage nichts, aber:
Nur weil beide Seiten gleich lang sind, muß es noch kein Quadrat sein, auch eine Raute hat 4 gleich lange Seiten, aber hätte nicht A=100 !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Do 06.12.2007 | | Autor: | Beliar |
Oh, ich Torf mein t ist nicht(-0,5) sondern -2.
Und damit endet die Geschichte hier.Danke an alle die mit Interesse dem Ganzen folgten.
|
|
|
|
