Volumen ( K geschnitten Z) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:44 So 02.07.2006 | | Autor: | neli |
| Aufgabe | Sei K := { (x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 \le R^2} [/mm] und
Z:={ (x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] : (x- [mm] \bruch{R}{2})^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] ( [mm] \bruch{R}{2})^2}
[/mm]
Berechnen Sie das Volumen von M:= K [mm] \cap [/mm] Z |
Mein Problem ist erst einmal dass ich nicht genau weiß wie ich den Schnitt der beiden Mengen berechne
habs mal so versucht
(x- [mm] \bruch{R}{2})^2 [/mm] + [mm] y^2 \ge [/mm] ( [mm] \bruch{R}{2})^2
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
[mm] x^2 [/mm] -xR + [mm] \bruch{R^2}{4} [/mm] + [mm] y^2 \le \bruch{R^2}{4}
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - Rx [mm] \le [/mm] 0
und [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2 \le R^2
[/mm]
durch subtrahieren folg
[mm] z^2 [/mm] + xR - [mm] R^2 \le [/mm] 0
so abgesehen dafon, dass ich nicht weiß ob das so zulässig ist weiß ich auch nicht genau wie ich jetzt weiter machen soll
Nach Definition ist [mm] vol_3(M) [/mm] := [mm] \integral_{}^{}{C(M) d\mu_3}
[/mm]
wobei C die Charakteristischefunktion von M ist
also C(x,y,z) [mm] :=\begin{cases} 1, & \mbox{für } (x,y,z) \in M \mbox{ } \\ 0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
ich habe allerdings keine Ahnung wie ich die integriere
ich wäre über eine kleine Hilfe sehr dankbar
mit freundlichen Grüßen
Neli
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 08.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
