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| Aufgabe | | es sollen zylinderförmige dosen mit den volumen v hergestellt werden. wie sond r und h zu wählen, dass die gesamte naht aus mantellinie, deckelrand und bodenrand minimal wird? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.infmath.de/thread.php?threadid=4779 und da es extrem dringend ist folgen vielleicht noch ein bis zwei
also hab ich dazu folgende formeln aufgestellt:
Naht N=h+4*(Pi)*r
Zylindervolumen V=(Pi)*r²*h
wenn man die Formeln nach r und h auflöst erhält man folgendes
1.Formel: h=N-4*(Pi)*r und r=(N-h) / (4*(Pi))
2.Formel: h=V / ((Pi)*r²) und r=wurzel von (V / ((Pi)*h) )
jezt bin ich jedoch ratlos was ich wo einsetzen soll und von welcher gleichung ich die 1. und 2. ableitung bilden soll. also wenn jemand ne idee hat oder weiß wies geht, dann bitte posten.
vielen dank im voraus für alle antworten.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Do 26.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Naht soll minimiert werden, also davon Min bestimmen. V ist feste Zahl, daraus h ausrechnen und in N. Die Gl. mit V heisst auch Nebenbedingung.
Gruss leduart
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vielen dank für die antwort leduart.
also das ich das richtig verstanden habe:
ich muss die formel h=V / ((Pi)*r²) in N=h+4*(Pi)*r einsetzen
dann hab ich N= V / ((Pi)*r²) +4*(Pi)*r und muss davon die erste ableitung bilden
nur wenn ich probiere diese formel abzuleiten kommt nichts sinnvolles raus. also falls mir da jemand helfen könnte, falls ich das soweit erstma richtig verstanden hab, wäre das sehr hilfreich.
vielen dank im vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Do 26.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was nicht sinnvolles kommt denn raus? Einfach die Aufgabe für dich lösen machen wir nicht, zeig, was du gemacht hast, und wir zeigen dir deinen Fehler.
Gruss leduart
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also ich habe folgende frage erstmal: wenn ich v ableite und v ist ne konstante kommt doch 0 raus oder?
also hab ich dann N'=0 / (2*(Pi)*r) + r
und der ganze erste bruch würde wegen der 0 im zähler wegfallen und dann stände da nur noch N'=r.
vielen dank für die antworten
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo double-trouble!
Schreiben wir uns unsere Zielfunktion nochmals auf:
$N(r) \ = \ [mm] \bruch{V}{\pi*r^2}+4\pi*r [/mm] \ = \ [mm] \bruch{V}{\pi}*r^{-2}+4\pi*r$
[/mm]
Dabei ist nun der Bruch [mm] $\bruch{V}{\pi}$ [/mm] wie eine Konstante zu betrachten.
Gruß
Loddar
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und was ist die ablitung von [mm] r^{-2}??
[/mm]
ist das -2* [mm] r^{-3}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 So 29.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> und was ist die ablitung von [mm]r^{-2}??[/mm]
> ist das -2* [mm]r^{-3}?[/mm]
Ja
Gruss leduart
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danke erstma für die ganze hilfe
aber ich hab immer noch ein problem:
N= [mm] \bruch{V}{Pi} [/mm] * [mm] r^{-2} [/mm] +4*Pi*r
leite ich ab zu:
N'=-2 * [mm] \bruch{V}{Pi} [/mm] * [mm] r^{-3} [/mm] + r
und um den minimalwert zu finden das gleich 0 setzen
also hab ich
0=-2 * [mm] \bruch{V}{Pi} [/mm] * [mm] r^{-3} [/mm] + r | [mm] /r^{-3}
[/mm]
0=-2 * [mm] \bruch{V}{Pi} [/mm] + [mm] r^{4} [/mm] | +2 * [mm] \bruch{V}{Pi}
[/mm]
[mm] r^{4} [/mm] = 2* [mm] \bruch{V}{Pi}
[/mm]
und wenn ich damit den minimalen radius ausrechnen will und für V z.B. 100 einsetze erhalte ich für r=2,8246
und das in die volumenformel v=Pi* [mm] r^{2} [/mm] *h eingesetzt erhalt ich für h circa 4
das in die Nahtformel eingesetzt erhalte ich eine Gesamtnaht von 39,437
und zur probe hatte ich mal die werte h=7; r=2,13243; v=100 genommen und erhalt 33,796
d.h. es ist eine kürzere naht und mein ausgerechneter minimalwert ist falsch.
wo liegt mein fehler?
danke für die hilfe im vorraus
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 So 29.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> danke erstma für die ganze hilfe
>
> aber ich hab immer noch ein problem:
> N= [mm]\bruch{V}{Pi}[/mm] * [mm]r^{-2}[/mm] +4*Pi*r
> leite ich ab zu:
> N'=-2 * [mm]\bruch{V}{Pi}[/mm] * [mm]r^{-3}[/mm] + r
>
Hier ist der Fehler in der Ableitung:
[mm] N(r)=\bruch{V}{\pi}*r^{-2}+4\pi*r
[/mm]
hat die Ableitung
[mm] N'(r)=-2\bruch{V}{\pi}r^{-3}\red{+4\pi}
[/mm]
Marius
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danke das war echt sehr hilfreich ich habs jetzt endlich geschafft
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