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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 So 30.01.2011 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Volumen,welches innerhalb des Zylinders [mm] {(x,y,z)\in \IR^{3} : x^{2} +y^{2} \le 4}, [/mm] über der Ebene z=0 und unterhalb des durch die Gleichung [mm] (x+2)^{2}+y^{2}=4z [/mm] gegebenen Paraboloids liegt. |
Hallo,
was soll man an Integrationsbegriffen oder Sätzen benutzen, um die Aufgabe zu lösen?
Ich habe keinen Ansatz, da ich mich mit der Thematik nicht so gut auskenne.
Gruss
Igor
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> Bestimmen Sie das Volumen,welches innerhalb des Zylinders
> [mm]{(x,y,z)\in \IR^{3} : x^{2} +y^{2} \le 4},[/mm] über der Ebene
> z=0 und unterhalb des durch die Gleichung
> [mm](x+2)^{2}+y^{2}=4z[/mm] gegebenen Paraboloids liegt.
> Hallo,
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> was soll man an Integrationsbegriffen oder Sätzen
> benutzen, um die Aufgabe zu lösen?
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> Ich habe keinen Ansatz, da ich mich mit der Thematik nicht
> so gut auskenne.
>
>
> Gruss
> Igor
Hallo Igor,
ich würde es mal mit Zylinderkoordinaten versuchen:
$\ x\ =\ [mm] r*cos(\varphi)$
[/mm]
$\ y\ =\ [mm] r*sin(\varphi)$
[/mm]
$\ z$ belassen
Grenzen für r und [mm] \varphi [/mm] :
[mm] 0\le r\le r_{max}
[/mm]
[mm] 0\le \varphi\le 2\,\pi
[/mm]
Wichtig ist dann noch die richtige Transformation des
Volumenelements $\ dx*dy*dz$ in eines, das mittels der
neuen Koordinaten r, [mm] \varphi [/mm] und z ausgedrückt ist.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Al-Chwarizmi,
meinst Du mit der "Transformation" die Substitutionsregel?
Gruss
Igor
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> Hallo Al-Chwarizmi,
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> meinst Du mit der "Transformation" die Substitutionsregel?
>
> Gruss
> Igor
Ja, wenn du das so nennen willst. Formel:
[mm] $\mathrm{d}V\ [/mm] =\ [mm] \mathrm{d}x\ \mathrm{d}y [/mm] \ [mm] \mathrm{d}z\ [/mm] =\ r \ [mm] \mathrm{d}r\ \mathrm{d}\varphi [/mm] \ [mm] \mathrm{d}z$ [/mm]
LG Al-Chw.
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