Volterra-Operator < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:00 Fr 14.12.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, der Volterraoperator [mm] $T\colon L^2([0,1])\to L^2([0,1])$ [/mm] ist ja definiert durch [mm] $Tf(x)=\int\limits_0^x f(y)\, [/mm] dy$.
Der adjungierte Operator ist gegeben durch
[mm] $T^{\star}f(x)=\int\limits_x^1 f(y)\, [/mm] dy$.
Jetzt soll ich die Operatornorm von T ausrechnen und die Eigenwerte von [mm] $T^{\star} [/mm] T$ ausrechnen, aber das kriege ich leider absolut nicht hin. |
Ich fang erstmal mit der Operatornorm an:
[mm] $\lVert T\rVert=\sup\limits_{\lVert f\rVert_{L^2}=1}\lVert Tf\rVert_{L^2}$
[/mm]
Aber wie gehts weiter?
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 11:50 Sa 15.12.2012 | | Autor: | mikexx |
Stimmt es überhaupt, dass [mm] $\lVert T\rVert=1/(2\pi)$?
[/mm]
Bei Wiki steht [mm] $\lVert T\rVert=2/\pi$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 17.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 So 16.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
