Vollständige induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Mi 04.12.2013 | | Autor: | DragoNru |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: [mm] 2^n [/mm] /<= n! [mm] n\in \NI [/mm] |
Moin,
*n>= 4, hab ich vergessen.
Sitze grad an der Aufgabe fest.
IA nehme ich mal als wahr an. Das ist nicht der Knackpunkt.
IS (n -> n+1)
[mm] 2^{n+1} [/mm] = [mm] 2^n [/mm] * 2 nun kommt die Induktionsannahme
[mm] 2^n [/mm] * 2 <= n! * 2 Ist dieser Schritt korrekt? Wenn ja, musste man doch jetzt aus dem n!*2 -> (n+1)! Folgern. Kann mir jemand bitte helfen.
Gruß
|
|
| |
|
Hallo,
> Zeigen Sie: [mm]2^n[/mm] /<= n! [mm]n\in \NI[/mm]
> Moin,
> Sitze grad an der Aufgabe fest.
> IA nehme ich mal als wahr an. Das ist nicht der
> Knackpunkt.
> IS (n -> n+1)
>
> [mm]2^{n+1}[/mm] = [mm]2^n[/mm] * 2 nun kommt die Induktionsannahme
Induktionsvoraussetzung ...
>
> [mm]2^n[/mm] * 2 <= n! * 2 Ist dieser Schritt korrekt? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, die IV sagt ja, dass [mm] $2^n\le [/mm] n!$ gilt
> Wenn ja,
> musste man doch jetzt aus dem n!*2 -> (n+1)! Folgern.
Hä?
Du musst doch weiter folgern, dass [mm]n!\cdot{}2 \ \le \ (n+1)![/mm] ist ...
Tipp: es ist [mm]n+1\ge 2[/mm] ...
> Kann
> mir jemand bitte helfen.
>
> Gruß
LG
schachuzipus
|
|
|
|
