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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:32 So 10.03.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:
Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass [mm] n^3 [/mm] +5n für alle n Element N durch 6 teilbar ist.
Leute wie soll ich hier genau vorgehen ? |
nicht gestellt.
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Hallo Tyson,
> Hallo ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:
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> Zeigen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion, dass [mm]n^3[/mm]
> +5n für alle n Element N durch 6 teilbar ist.
>
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> Leute wie soll ich hier genau vorgehen ?
Zeige doch mal, wie weit Du kommst.
> nicht gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 So 10.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Induktionsvorraussetzung:
für n = 1 wahr, da 6 durch 6 teilbar ist.
Behauptung:
[mm] (n+1)^3 [/mm] + 5*(n+1) durch 6 teilbar.
Wie gehe ich jetzt genau weiter vor?
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Hallo,
> Induktionsvorraussetzung:
>
> für n = 1 wahr, da 6 durch 6 teilbar ist.
Ja.
> Behauptung:
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> [mm](n+1)^3[/mm] + 5*(n+1) durch 6 teilbar.
>
>
> Wie gehe ich jetzt genau weiter vor?
Nutze die Induktionsvoraussetzung, dass [mm] $n^3 [/mm] + 5n$ durch 6 teilbar ist.
Um diese nutzen zu können, musst du erstmal den Term oben ausmultiplizieren:
[mm] $(n+1)^3 [/mm] + 5*(n+1) = .... = [mm] (n^3 [/mm] + 5n) + REST$
Du weißt dann, dass der erste Summand durch 6 teilbar ist.
Du musst dann noch zeigen, dass REST durch 6 teilbar ist.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 So 10.03.2013 | | Autor: | Tyson |
[mm] (n+1)^3 [/mm] + 5n+1
Aber inwieweit hilft mir das weiter?
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Hallo,
> [mm](n+1)^3[/mm] + 5n+1
>
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> Aber inwieweit hilft mir das weiter?
Das ist nicht richtig ausmultipluziert. Außerdem solltest du ALLES ausmultiplizieren.
[mm] $(n+1)^3 [/mm] + 5(n+1) = [mm] n^3 [/mm] + [mm] 3n^2 [/mm] + 3n + 1 + 5n + 5 = [mm] (n^3 [/mm] + 5n) + [mm] [3(n^2 [/mm] + n)+6]$
Nach IV ist der erste Summand durch 6 teilbar.
Wie steht es mit dem zweiten Summanden (in eckigen Klammern) ?
VIele Grüße,
Stefan
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