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| Aufgabe | Zeigen Sie mit vollständiger Induktion, dass für alle n [mm] \ge [/mm] 0 die folgende Aussage gilt.
3 | [mm] (n^{2} [/mm] + 2n) |
Behauptung:
3 | [mm] (n^{2} [/mm] + 2n)
Beweis:
Induktionsanfang: n=1 [mm] \Rightarrow [/mm] 3 | 3 . check.
Induktionsschritt:
Es sei n [mm] \ge [/mm] 0 für A(n) richtig, d.h. es gibt für dieses n ein a [mm] \in [/mm] Z mit [mm] n^{2} [/mm] + 2n = 3a.
Zu zeigen ist, dass A(n+1) gilt, d.h. es gibt ein b [mm] \in [/mm] Z, so dass [mm] (n+1)^{2} [/mm] + 2(n+1) = 3a
Dies folg so:
= [mm] (n+1)^{2} [/mm] + 2(n+1)
= [mm] n^{2} [/mm] + 2n + 1 + 2n + 2
iA = (3a) + 1 + 2n + 2
= 3a + 3 + 2n
Frage: Wie komme ich jetzt auf ein Vielfaches von 3?
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Aussage stimmt in der Form nicht. Gegenbeispiele n=2 oder n=5 (allgemein n=3k+2).
Daher kann der Beweis auch nicht klappen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Sa 05.11.2011 | | Autor: | Grischa87 |
Aufgabe falsch abgeschrieben. Danke für den Hinweis.
Es ist [mm] (n+1)^{3} [/mm] und dann ist die Gleichung auch lösbar.
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