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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:19 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
| Aufgabe | | Aufgabe: Das Quadrat jeder ungeraden natürlichen Zahl lässt bei Division durch 8 den Rest 1. |
Mein Lösungsweg:
I- Anfang: Für n= 1 gilt:
[mm] (2*1+1)^2 [/mm] = 8k+1
9 = 8k+1
8= 8k
1= k
I-Anfang ist wahr, da es ein k gibt, dass die Gleichung erfüllt
I Schritt:
I Vorraussetzung:
[mm] (2n+1)^2 [/mm] = 8k + 1
I- Behauptung
[mm] (2(n+1))^2 [/mm] = 8k +1
I Beweis:
[mm] (2(n+1)+1)^2 [/mm] = [mm] (2n+3)^2 [/mm] = [mm] 4n^2 [/mm] + 12n + 9 = [mm] 4n^2 [/mm] + 4n + 1 +8n +7 = [mm] (2n+1)^2 [/mm] +8n+7 =8k+1+8n +7
jetzt komme ich nicht mehr weiter. kann mir jemand einen Tipp geben?
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> Aufgabe: Das Quadrat jeder ungeraden natürlichen Zahl lässt
> bei Division durch 8 den Rest 1.
> Mein Lösungsweg:
>
> I- Anfang: Für n= 1 gilt:
> [mm](2*1+1)^2[/mm] = 8k+1
> 9 = 8k+1
> 8= 8k
> 1= k
> I-Anfang ist wahr, da es ein k gibt, dass die Gleichung
> erfüllt
>
> I Schritt:
> I Vorraussetzung:
> [mm](2n+1)^2[/mm] = 8k + 1
>
> I- Behauptung
> [mm](2(n+1)\red{+1})^2[/mm] = 8k +1
>
> I Beweis:
> [mm](2(n+1)+1)^2[/mm] = [mm](2n+3)^2[/mm] = [mm]4n^2[/mm] + 12n + [mm] \green{9} [/mm] = [mm]4n^2[/mm] + 4n + [mm] \green{1} [/mm] +8n [mm] +\green{7} [/mm] = [mm](2n+1)^2[/mm] +8n+7 =8k+1+8n +7
>
> jetzt komme ich nicht mehr weiter. kann mir jemand einen
> Tipp geben?
>
Hallo,
ja: [mm] 9\not=1+7
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:34 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
Oh man bin ich blöd. Da rechne ich ewig an dieser Aufgabe rum und mache dann sowas falsch :(
Also:
[mm] 4n^2 [/mm] +4n +1+8n+8 = [mm] (2n+1)^2+ [/mm] 8n+8= 8k+1 +8n+8
da 8n und 8 durch 8 teilbar sind, ist es insgesamt durch 8 teilbar mit dem rest 1. kann ich das so ähnlich sagen?
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> Oh man bin ich blöd. Da rechne ich ewig an dieser Aufgabe
> rum und mache dann sowas falsch :(
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> Also:
> [mm]4n^2[/mm] +4n +1+8n+8 = [mm](2n+1)^2+[/mm] 8n+8= 8k+1 +8n+8
> da 8n und 8 durch 8 teilbar sind, ist es insgesamt durch 8
> teilbar mit dem rest 1. kann ich das so ähnlich sagen?
Hallo,
ja.
Ohne viel Worte kannst Du es so machen: 8k+1 +8n+8=8*(k+n+1) + 1.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:38 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
Dankeschön :)
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