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| Aufgabe | für j= n [mm] \in \IN [/mm] und j [mm] \le [/mm] n gilt:
[mm] \vektor{n \\ j-1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ j} [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ j}
[/mm]
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verstanden habe ich den beweis biszu der gleichung:
[mm] \vektor{n \\ j-1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ j} [/mm] = (n+1)! geteilt durch j! [mm] \* [/mm] (n+1-j)!
(sorry, mit dem bruchstrich klappts irgendwie net)
aber wie komme ich von dem letzten ausdruck dann bitte auf [mm] \vektor{n+1 \\ j}
[/mm]
bzw auf [mm] \vektor{n \\ j-1} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ j}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Do 27.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> für j= n [mm]\in \IN[/mm] und j [mm]\le[/mm] n gilt:
>
> [mm]\vektor{n \\ j-1}[/mm] + [mm]\vektor{n \\ j}[/mm] = [mm]\vektor{n+1 \\ j}[/mm]
>
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> verstanden habe ich den beweis biszu der gleichung:
>
> [mm]\vektor{n \\ j-1}[/mm] + [mm]\vektor{n \\ j}[/mm] = (n+1)! geteilt durch
> j! [mm]\*[/mm] (n+1-j)!
> aber wie komme ich von dem letzten ausdruck dann bitte auf
> [mm]\vektor{n+1 \\ j}[/mm]
die Frage ist schwer zu beantworten, weil das eine der 2 moeglichen Darstellungen von
[mm] \vektor{n+1 \\ j} [/mm] ist. was ist denn fuer dich dieser Ausdruck?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 Sa 29.12.2007 | | Autor: | masa-ru |
hallo BunnyChrissi,
ist zwar schon paar tage her, aber ich habe mich gerade auch damit beschäftigt.
[mm] $\bruch{(n+1)!}{j! * (n+1-j)! }$
[/mm]
der beweis baut ja auf der Forml auf:
$ [mm] \vektor{n \\ j} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{j! * (n-j)! }$
[/mm]
und wenn du das für das nechste element darstellst ist es eben:
$ [mm] \red{\vektor{n+1 \\ j}} [/mm] = [mm] \bruch{(n+1)!}{j! * ((n+1)-j)! }$
[/mm]
normal war doch dieser teil: [mm] $\red{\vektor{n+1 \\ j}}$ [/mm] in deiner voraussetzung .... was zu beweisen war.
mfg
masa
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