Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 So 19.08.2007 | | Autor: | james54 |
| Aufgabe | | Betrachten Sie die Summe [mm] s_n [/mm] = 2+4+6+8+...2*n, n element N*, d.h. die Summe der ersten n geraden Zahlen. a) Berechne [mm] s_1, s_2, s_3... [/mm] so lange, bis ein allgem. Ausdruck für [mm] s_n [/mm] vermutet werden kann. b) Beweise die Vermutung durch vollständige Induktion! |
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Hallo,
benötige mal wieder Eure Hilfe zu o.g. Frage.
Zu a) habe ich folgenden Ausdruck gefunden: n(n+1) oder n² +n
Zu b) I. zu zeigen, dass Aussage richtig für n=1 richtig ist. Bei Einsetzung n=1 in die Formel n²+n wird bestätigt: [mm] s_1=2.
[/mm]
II.Induktionsanfang: zu zeigen: wenn gilt [mm] s_k=k²+k, [/mm] dann gilt auch [mm] s_k+1= [/mm] (k²+k)+(k+1)=(k+1)(k+2).
Nachweis: [mm] >$s_{k+1} [/mm] = [mm] s_k+2(k+1)$<
[/mm]
>k(k+1) + 2(k+1)<
>k²+3k+2<
>(k+1)(k+2)<
Meine Frage ist nun, ist der Nachweis so korrekt gefüht?
Vielen Dank für Eure Hilfe und Antwort!
Hans
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