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| Aufgabe | Es seien a1, a2, ...., an > 0 mit [mm] a1\*a2\*....\*an [/mm] = 1. Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion die Ungleichung
[mm] \bruch{a1+a2+a3+.....+an}{n} \ge [/mm] 1
und diskutieren Sie den Fall der Gleichheit. |
Hallo!!
Also irgendwie steh ich bei der Aufgabe hier aufm Schlauch. Ich hab gar kein Ansatz.
Kann mir vielleicht jemand hier einen Tipp geben, der mich auf den richtigen Weg bringt??
Vielen Dank im Voraus
Grüße
Michi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Fr 03.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Michael,
ich muss sagen, ich bin hier auch überfragt. Grundsätzlich macht man ja bei Induktion einen Anfang und einen Schritt. Der Anfang wäre leicht, einfach n=1 nehmen, einsetzen (man hat dann [mm] a_1=1), [/mm] dann ist der Anfang schon fertig.
Beim Schritt geht man davon aus, dass die Beh. für n gezeigt ist und zeigt sie dann für n+1.
Was mich beim Schritt aber verwirrt ist, dass die [mm] a_i [/mm] sich ja verändern (können),also das [mm] a_1 [/mm] für n=1 muss bei n=2 nicht mehr dasselbe sein. z.B. für n=2: [mm] a_1=\bruch{2}{3}, a_2=\bruch{3}{2} [/mm] erfüllen die Behauptung, ohne dass man beim Ind.Schritt verwenden könnte,dass a1=1 war für n=1.
Allgemeiner formuliert. Man kann meiner Meinung nach weder [mm] a_1+\ldots+a_n\ge [/mm] n, noch [mm] a_1*\ldots*a_n=1 [/mm] verwenden, um die Beh. für n+1 zu zeigen.
Aber vielleicht hast du ja hierdurch schon einen Denkanstoss bekommen, der dich weiter bringt und es gibt ja auch noch viele andere hier im Forum, die vielleich ne Idee haben. Vielleicht hab ich ja auch ein Brett vorm Kopf. Also viel Erfolg noch,
l G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 Mi 08.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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