Vollständige Induktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mo 16.01.2006 | | Autor: | taschi |
| Aufgabe | Man zeige durch vollständige Induktion: Für jede rationale Zahl x mit x [mm] \not= [/mm] 1 und für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt
1+ [mm] \summe_{i=1}^{n} x^i [/mm] = 1-x^(n+1) / 1 - x |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen???
Wäre super lieb!!!!!
Gruß Taschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mo 16.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Taschi.
Nun, wo liegt das Problem? Die Induktionsverankerung solltest du selbst schaffen.
Der Induktionsschritt beginnt nun wie folgt:
[mm] $1+\sum_{i=1}^{n+1} x^i [/mm] = [mm] (1+\sum_{i=1}^{n} x^i) +x^{n+1} [/mm] = [mm] \frac{1-x^{n+1}}{1-x}+x^{n+1}$.
[/mm]
So, zu zeige, dass dies genau [mm] $\frac{1-x^{n+2}}{1-x}$ [/mm] entspricht, überlasse ich dir.
Liebe Grüße,
Hanno
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