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Hallo
Beweise [mm] ((1-x)^{-1})^{(n)}=n!(1-x)^{-n-1}
[/mm]
IA n=0
[mm] ((1-x)^{-1})=(1-x)^{-1} [/mm] w.A
IB [mm] ((1-x)^{-1})^{(n)}=n!(1-x)^{-n-1}
[/mm]
IS n=n+1
[mm] ((1-x)^{-1})^{(n+1)}=(n+1)!(1-x)^{-(n+1)-1}
[/mm]
[mm] ((1-x)^{-1})^{(n+1)}=n!(n+1)(1-x)^{-n-1-1}
[/mm]
[mm] ((1-x)^{-1})^{(n+1)}=n!(1-x)^{-n-1}(n+1)(1-x)^{-1}
[/mm]
jetzt kann ich die IB einsetzen
[mm] ((1-x)^{-1})^{(n+1)}=((1-x)^{-1})^{(n)}(n+1)(1-x)^{-1}
[/mm]
jetzt integrier ich auf der linken Seite
[mm] ((1-x)^{-1})^{(n)}= [/mm] wie integrier ich jetzt die rechte Seite
Danke
lg Stevo
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Hallo Stevo!
> IS n=n+1
> [mm]((1-x)^{-1})^{(n+1)}=(n+1)!(1-x)^{-(n+1)-1}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\left((1-x)^{-1}\right)^{(n+1)} [/mm] \ = \ [mm] \left[\left((1-x)^{-1}\right)^{(n)} \ \right]'$
[/mm]
Und hier nun die IB einsetzen und anschließend mit der  Kettenregel ableiten ...
Gruß vom
Roadrunner
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