www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Vollständige Induktion
Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vollständige Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Fr 10.11.2017
Autor: Flowbro

Aufgabe
a
Sei m ∈N beliebig. Finden Sie eine geschlossen Darstellung für [mm] \summe_{j=1}^{n} [/mm] j(j + 1)(j + 2)...(j + m−1). Beweisen Sie Ihre Vermutung!
b
Sei (K,+,·,<) ein geordneter Körper. Für x,y ∈K gilt 4xy ≤ (x + [mm] y)^2 [/mm]

brauch noch hilfe bei rest von meinen aufgaben
bei a find ich irgendwie einfach keine darstellung (wenn man die hat kann man die ja mit v. induktion beweisen) und bei b hab ich den induktionanfang, weiß aber nich wie es weiter geht da  man ja eigentlich dann n+1 einsetzt was aber nich da ist

        
Bezug
Vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:00 Sa 11.11.2017
Autor: angela.h.b.


> a
>  Sei m ∈N beliebig. Finden Sie eine geschlossen
> Darstellung für [mm]\summe_{j=1}^{n}[/mm] j(j + 1)(j + 2)...(j +
> m−1). Beweisen Sie Ihre Vermutung!
>  b
>  Sei (K,+,·,<) ein geordneter Körper. Für x,y ∈K gilt
> 4xy ≤ (x + [mm]y)^2[/mm]
>  brauch noch hilfe bei rest von meinen aufgaben
>  bei a find ich irgendwie einfach keine darstellung (wenn
> man die hat kann man die ja mit v. induktion beweisen) und
> bei b hab ich den induktionanfang, weiß aber nich wie es
> weiter geht da  man ja eigentlich dann n+1 einsetzt was
> aber nich da ist

Hallo,

poste in Zukunft Aufgaben, die nicht zusammengehören, lieber  in verschiedene Threads.

a.
[mm] \summe_{j=1}^{n} [/mm] j(j + 1)(j + 2)...(j + [mm] m−1)=\bruch{(m+n)!}{(m+1)(n-1)!} [/mm]

b.
Das ist nichts für Induktion.

Rechne vor, daß für alle x,y gilt [mm] (x+y)^2-4xy\ge [/mm] 0.

LG Angela



Bezug
                
Bezug
Vollständige Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 Sa 11.11.2017
Autor: Tobikall

oh ja die b geht ja super easy dann mit termumformungen :).
könntest du mir noch bei der a etwas erläutern wie du auf das ergebnis kommst und wie genau dabei der beweisansatz lautet, das wäre sehr nett :)))

Bezug
                        
Bezug
Vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:21 So 12.11.2017
Autor: angela.h.b.


>  könntest du mir noch bei der a etwas erläutern wie du
> auf das ergebnis kommst

Eingebung. Vom Engel geflüstert. Zur Sicherheit nochmal meinen Kater gefragt -
es ist völlig egal! Entscheidend ist, daß man seine Vermutung beweist.

[Naja, auch wenn es mich in einem schlechten Licht dastehen läßt:
ich habe ein Mathematikprogramm für mich arbeiten lassen...]

> und wie genau dabei der
> beweisansatz lautet, das wäre sehr nett :)))

Sei [mm] m\in \IN [/mm] beliebig.

Behauptung:
für alle [mm] n\in \IN [/mm] gilt
[mm] \summe_{j=1}^nj*(j+1)(j+2)*...*(j+m-1)=\bruch{(m+n)!}{(m+1)(n-1)!} [/mm]

Induktionsanfang:
für n=1 hat man
[mm] \summe_{j=1}^1j*(j+1)(j+2)*...*(j+m-1)=1*2*3*...*m=m! [/mm]
und
[mm] \bruch{(m+1)!}{(m+1)(1-1)!}=... [/mm]
Die Behauptung stimmt also für n=1.

Induktionsvoraussetzung:
für ein [mm] n\in \IN [/mm] ist
[mm] \summe_{j=1}^nj*(j+1)(j+2)*...*(j+m-1)=\bruch{(m+n)!}{(m+1)(n-1)!} [/mm]


Induktionsschluß:
hier ist nun vorzurechnen, daß die Behauptung unter der gemacten Voraussetzung auch für die nächste natürliche Zahl, also für n+1, gilt,
daß also
[mm] \summe_{j=1}^{n+1}j*(j+1)(j+2)*...*(j+m-1)=\bruch{(m+n+1)!}{(m+1)(n!} [/mm] .

[mm] \summe_{j=1}^{n+1}j*(j+1)(j+2)*...*(j+m-1) [/mm]
[mm] =(\summe_{j=1}^n...)+... [/mm]
=... ... ... ... ...
[mm] =\bruch{(m+n+1)!}{(m+1)(n!} [/mm]

LG Angela











Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]