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| Aufgabe | Seien [mm] m\in\IN, k\in\IN, a_{1},..., a_{k},\alpha_{1},... \alpha_{k}\in\IZ
[/mm]
Zeigen sie durch vollständige Induktion: [mm] m|a_{1}\wedge m|a_{2}\wedge...\wedge m|a_{k}) \Rightarrow m|(\alpha_{1}a_{1}+\alpha_{2}a_{2}+...+\alpha_{k}a_{k}) [/mm] |
Hi.
Induktionsanfang: [mm] m|a_{1}\Rightarrow m|(\alpha_{1}a_{1})
[/mm]
[mm] m|a_{1}\Rightarrow\exists\alpha:a=\alpha\*m\Rightarrow [/mm] ? [mm] \Rightarrow m|(\alpha_{1}a_{1})
[/mm]
Kann mir jemand sagen ob der Induktionsanfang so theoretisch korrekt ist? Und falls ja, kann mir jemand einen Tipp geben wie man die Implikation beim ? weiterführt?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Fr 04.11.2016 | | Autor: | fred97 |
Du hast: aus [mm] $m|a_1$ [/mm] folgt, dass es ein [mm] \alpha \in \IZ [/mm] gibt mit [mm] $a_1=m \alpha$.
[/mm]
Dann, für [mm] \alpha_1 \in \IZ:
[/mm]
$ [mm] \alpha_ 1a_1=m(\alpha_1 \alpha)=m \beta$,
[/mm]
wobei [mm] \beta:=\alpha_1 \alpha \in \IZ. [/mm] Dies zeigt:
$m| [mm] \alpha_ 1a_1$.
[/mm]
FRED
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