Vollst. Indukt. Umformungsprob < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Siehe Fragentext. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn ich jetzt den gesamten Aufgabentext abtippe, sitze ich morgen noch dran und mir ist immernoch nicht geholfen, darum also nun in Kurzform: Es geht um einen Beweis mittels vollständiger Induktion. An sich verstehe ich sie, jedoch bin ich bei einer Lösung einer Aufgabe mir unklar, wie dieser Teil der Umformung funktioniert hat: Präzise geht es um folgendes: [mm] \bruch{a^{n}-1}{a-1} [/mm] + [mm] a^{n} [/mm] = [mm] \bruch{a^{n}-1+a^{n+1}-a^{n}}{a-1}. [/mm] Wie kommt [mm] a^{n} [/mm] auf den gemeinsamen Teiler a-1?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Di 16.09.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Es gilt:
[mm] a^n=a^n*1=a^n*\left(\frac{a-1}{a-1}\right) [/mm] für alle [mm] a\not=1.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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Dankeschön, ich weiß nun Bescheid
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Di 16.09.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Siehe Fragentext.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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> Wenn ich jetzt den gesamten Aufgabentext abtippe, sitze ich
> morgen noch dran und mir ist immernoch nicht geholfen,
> darum also nun in Kurzform: Es geht um einen Beweis mittels
> vollständiger Induktion. An sich verstehe ich sie, jedoch
> bin ich bei einer Lösung einer Aufgabe mir unklar, wie
> dieser Teil der Umformung funktioniert hat: Präzise geht
> es um folgendes: [mm]\bruch{a^{n}-1}{a-1}[/mm] + [mm]a^{n}[/mm] =
> [mm]\bruch{a^{n}-1+a^{n+1}-a^{n}}{a-1}.[/mm] Wie kommt [mm]a^{n}[/mm] auf den
> gemeinsamen Teiler a-1?
detailliert hat es DieAcht ja schon gesagt. Aber mal nach dem Motto "in der
Kürze liegt die Würze":
Brüche addiert man, indem man sie nennergleich macht.
Beachte dabei, dass jedes $r [mm] \in \IR$ [/mm] auch als Bruch geschrieben werden kann:
[mm] $r=\frac{r}{1}$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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