Vol. Ellipse / Ebenen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:49 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | | Gesucht ist das Volumen, welches zwischen dem elliptischen Zylinder mit der Gleichung: x²/4+y²=1 und den beiden Ebenen: z= 1- [mm] \wurzel{3}x [/mm] - 3y und z=1 eingeschlossen ist. |
Hallo alle miteinander!
Um es klar darzustellen, so dürfte das ganze aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun, ich frage mich bei dieser Problemstellung, welches Volumen hier effektiv gesucht ist. Denn, wenn ich mir den Zylinder aufzeichne und die beiden Ebenen, so habe ich hier keinerlei Einschränkung im Volumen des Körpers, welches x y oder z betrifft.
Das würde dann heißen, dass hier kein geschnittener Körper sondern schlicht und einfach das Volumen des blauen Körpers gesucht ist.
Das wäre dann:
[mm] \integral_{-2}^{2}{\integral_{-\bruch{-\wurzel{4-x²}}{2}}^{\bruch{\wurzel{4-x²}}{2}}{\integral_{0}^{1}{1 dz} dy} dx} [/mm] = [mm] 2\pi
[/mm]
Dankesehr
lg
Zuggel
Revision: Ich habe die Ebene z=1 nicht gezeichnet, sonst wäre das ein Chaos geworden, die rote Ebene ist die Ebene mit Gleichung: z= 1- [mm] \wurzel{3}x [/mm] - 3y. Trotzdem verstehe ich nicht ganz, zwischen den Ebenen kann sowol das Volumen rechts von der roten Ebene als auch das Volumen links sein. Sie werden beide durch den Zylinder begrenzt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Sa 26.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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