Viereck mit minimalem Umfang < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für den Wert des Parameters a schneidet die GErade mit der Gleichung y=a (a größer 0) den Graphen der Funktion f(x)= [mm] \bruch{2}{(x-2)^2} [/mm] in den Punkten A (2+ [mm] \wurzel{(2:a)} [/mm] ; a) und B(2- [mm] \wurzel{(2:a)} [/mm] ; a). Eine Parallele zur y-Achse durch den Punkt A schneidet die x-Achse im Punkt D und eine Parallele durch den Punkt B schneidet die x-Achse im Punkt C. Berechnen Sie den Wert des Parameters a für den Fall, dass das Viereck ABCD einen minimalen Umfang besitzt.
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Zielfunktion: u=a+b+c (wobei ja die jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind)
Also: u= 2(a+b)
Nachdem ich alle Nebenbedingungen in die Zielfunktion eingesetzt habe, berchne ich den Extremwert (Min.) und komme so zum Ergebnis.
Aber wie ich zu diesem Schritt komme, weiß ich nicht und brauche dringend Hilfe.
Ich habe die Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Do 24.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du musst erst zeigen dass die Seite b=AD gleich der Seite c=BC ist, die Länge ist doch einfach der Funktionswert bei A bzw. B. dann hast du die Seite b, und braucht noch die Seite CD=BA deren Länge ist der Abstand der 2 Schnittstellen. solltest du nicht a nennen sondern c oder d, weil a als Parameter in deiner Funktion steht.
Wenn du die seitenlängen einträgst, ist der Umfang nur noch von dem a in der Funktion abhängig, und du kannst nach a differenzieren.
Gruss leduart
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Erstmal vielen Dank für die Hilfe 
Ich erhalte für u=2a + 4 [mm] \wurzel{\bruch{2}{a}}[/mm]
u´= 2+4 [mm] \wurzel{2}[/mm] [mm] \bruch{1}{(0,5a^1,5}[/mm] = 0
u´´= 4 [mm] \wurzel{2}[/mm] [mm] \bruch{1}{(0,75a^2,5}[/mm]
Stimmen die Ableitungen?
Wie kann ich u´nach a auflösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Do 24.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Erstmal vielen Dank für die Hilfe
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> Ich erhalte für u=2a + 4 [mm]\wurzel{\bruch{2}{a}}[/mm]
richtig
> u´= 2+4 [mm]\wurzel{2}[/mm] [mm]\bruch{1}{(0,5a^{1,5}}[/mm] = 0
hier hast du nen Fehler [mm] a^{-0,5} [/mm] abgeleitet ergibt [mm] -0,5*a^{-1,5}oder \bruch{-0,5}{a^{1,5}}
[/mm]
also Vorzeichen falsch und die 0,5 im Zähler statt im Nenner.
damit musst du auch u'' neu rechnen.
a ausrechnen:
erst mal [mm] a^{1,5} [/mm] ausrechnen dann das ergebnie hoch 2/3
Gruss leduart
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