Vgl. lineare Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Welches Konto rentiert sich am ehesten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bank A Bank B Bank C Bank D
HS > 500 | HS > 500
Monatl. Gebühren € 5,90 € 5,00 € 0 € 5 € 7
Gebühr/Posten €0,09 €0,10 €0,10 0,15 €0,05
* HS = Habesaldo.
Die linearen Gleichungen sind natürlich relativ einfach (also z.B. y = 0,09x + 5,90) aber mir ist gar nicht wirklich klar, was ich da berechne, wenn ich die gleich 0 setze und das X errechne (im 1. Fall z.B. 66). Das habe ich also zunächst getan. Auch wenn ich eine Wertetabelle erstelle und die Graphen eintrage, komme ich nicht wirklich weiter.
Bitte um Hilfe.
Danke
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Die linearen Gleichungen sind natürlich relativ einfach
> (also z.B. y = 0,09x + 5,90)
Jo, die sind sogar sehr einfach, und in diesem Fall ist das auch richtig (die anderen hast du nicht angegeben.
> aber mir ist gar nicht
> wirklich klar, was ich da berechne, wenn ich die gleich 0
> setze und das X errechne (im 1. Fall z.B. 66).
Das kann ich dir sagen, was du da rechnest. Es ist wenig sinnvoll. x ist ja die Anzahl der gebührenprflichtigen Buchungen (Buchungsposten). Du fragst dich jetzt, wie viele solcher Buchungsposten dazu führen, dass gar keine Gebühren anfallen. Dabei kommt ein negativer Wert heraus und über dessen Sinngehalt decken wir mal am besten das Mäntelchen des Schweigens. 
> Das habe ich
> also zunächst getan. Auch wenn ich eine Wertetabelle
> erstelle und die Graphen eintrage, komme ich nicht wirklich
> weiter.
>
> Bitte um Hilfe.
Bitte um vollständige Angaben. Erstens einmal muss man wissen, von wie vielen Buchungsposten pro Monat ausgegangen werden soll. Zweitens sind da in zwei Fällen Habensolden angegeben. Das könnte so gemeint sein, dass man bei einem durchgehenden Kontostand oberhalb dieses Saldos die Grundgebühr erlassen bekommt oder irgrndetwas in der Art (es wäre jedenfalls völlig unrealistisch!). Aber auch hier: wie bitteschön sollen wir dir da helfen, wenn wir die Rahmenbedingungen nicht kennen?
Also das einzige, was ich dir sagen kann, ist dass deine erste lineare Gleichung stimmt.
Gruß, Diophant
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Zunächst einmal Danke, Diophant.
Genaue Rahmenbedingungen?... Es sind die existierenden Kontentypen vorhanden mit unterschiedlichen monatlichen Gebühren bzw. Gebühren pro Überweisung (Posten).
Und die Frage, die sich stellt, ist, welches Konto ist das Beste/Günstigste für ein Unternehmen, dass z.B. I - eher viele Buchungen oder II - wenige Buchungen hat? Bzw. präziser, ab wieviel Überweisungen lohnt sich Konto A, B, C....? Geht das überhaupt aus den gegebenen Daten hervor?
Mehr hätte ich ehrlich gesagt auch nicht. Außer eben die verschiedenen Gleichungen und nun weiß ich eben auch was das X überhaupt wäre (!):
A: y = 0,09x + 5,90
B 1: y = 0,10x + 5
B 2: y = 0,10x
C: y = 0,15x + 5
D: y = 0,05x + 7
Mit dem Saldo ist nur gemeint, dass Bank B denen, die mehr als 500 EUR auf dem Konto/Monat haben, die monatl. Gebühr streicht.
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Hallo
es sind zwei Fälle zu betrachten:
Saldo unter 500,00 Euro
Bank A: f(x)=0,09*x+5,90
Bank [mm] B_1: [/mm] f(x)=0,10*x+5,00
Bank C: f(x)=0,15*x+5,00
Bank D: f(x)=0,05*x+7,00
Saldo über 500,00 Euro
Bank A: f(x)=0,09*x+5,90
Bank [mm] B_2: [/mm] f(x)=0,10*x
Bank C: f(x)=0,15*x+5,00
Bank D: f(x)=0,05*x+7,00
x ist jeweils die Anzahl der Buchungen
du hast lineare Funktionen, zeichne beide Fälle in jeweils ein Koordinatensystem
Steffi
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Danke, Steffi21. Die Graphen einzeichnen ist wie gesagt nicht mein Problem. Das habe ich auch schon mehrfach gemacht. Aber die Interpretation des ganzen bereitet mir Probleme. Mal abgesehen davon, dass sie alle sehr nahe liegen von der Steigung her, sehe ich einfach nichts "besonderes".
Bitte nochmal um Rat.
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Hallo,
> Bitte nochmal um Rat.
ein Unternehmen, dass viele Buchungen hat, wird einen Tarif bevorzugen, bei dem die Kosten für eine einzelne Buchung niedrig sind. Dafür wird es u.U. eine höhere Grundgebühr in Kauf nehmen. Ebenso könnte man noch argumentieren, dass ein Unternehmen in der Lage sein sollte, einen Saldo von 500 Euro im Regelfall auf dem Girokonto bereitzuhalten, für die vielen Zahlungen, die bei einem Unternehmen ständig anfallen. Oft liegen schon bei kleineren Mittelständlern ständig fünfstellige Beträge auf dem Girokonto, von daher sind 500 Euro hier eher aus der Rubrik Kaffeekasse.
Die Aufgabe ist nicht sonderlich präzise gestellt. Ich würde sagen, dass das so gemeint ist: ein Unternehmen mit vielen Buchungen wird ganz klar Bank D bevorzugen, während eines mit wenig Buchungen sich für Bank B entscheiden wird. Ist dir klar, weshalb?
Gruß, Diophant
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Nochmal Danke und ja, es ist klar bzw. auch die erste offensichtliche Argumentation (weil z.B. Bank D mit 0,05 EUR die geringsten Gebühren/Posten hat).
ABER: Kann man das irgendwie mathematisch "belegen"? Also können wir das anhand der Gleichungen aufzeigen?
Eine ganz andere (noch dümmere) Frage: In Worten, was errechnen wir eigentlich mit dem Y-Achsenabschnitt (indem wir 0 für X einsetzen)?
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Hallo,
> Nochmal Danke und ja, es ist klar bzw. auch die erste
> offensichtliche Argumentation (weil z.B. Bank D mit 0,05
> EUR die geringsten Gebühren/Posten hat).
>
> ABER: Kann man das irgendwie mathematisch "belegen"? Also
> können wir das anhand der Gleichungen aufzeigen?
Nicht wirklich: aus dem einfachen Grund, weil die Aufgabenstellung keine mathematische ist. Es wird immer eine subjektive Entscheidung bleiben, für welchen Tarif man sich entscheidet. Etas anderes wäre es, wenn man eine feste Anzahl von Buchungen vorlgen würde. Da könnte man schlicht und ergreifend nachrechnen.
Oder man könnte die Aufgabe so verstehen: es sollen Intervall ermittelt werden, in denen die Anzahl der Buchungen liegen können, damit eine bestimmte Bank am günstigsten ist. Da müsste man dann wieder eine Fallunterscheidung treffen, ob 500 Euro Cash ja oder nein. Um diese Aufgabe anzugehen, möchte ich nochmal den Tipp von Steffi21 wiederholen: auch wenn es für dich keon Problem ist, man würde den Schaubildern, gemeinsam in ein Koordinatensystem gezeichnet, das ansehen können, wenn man deren Schnittpunkte kennt, sogar exakt. Nämlich immer die Bank, deren Schaubild gerade den niedrigsten y-Wert hat, wird in diesem Bereich die günstigste sein.
> Eine ganz andere (noch dümmere) Frage: In Worten, was
> errechnen wir eigentlich mit dem Y-Achsenabschnitt (indem
> wir 0 für X einsetzen)?
Das ist einfach: die Grundgebühr.
Gruß, Diophant
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>Etas anderes wäre es, wenn man eine
> feste Anzahl von Buchungen vorlgen würde. Da könnte man
> schlicht und ergreifend nachrechnen.
Gut, hier werde ich dann einfach versch. Szenarien nehmen (5 / 20 / 50 / 100 / 500 Buchungen) und in Form einer Tabelle darstellen.
> Oder man könnte die Aufgabe so verstehen: es sollen
> Intervall ermittelt werden, in denen die Anzahl der
> Buchungen liegen können, damit eine bestimmte Bank am
> günstigsten ist. Da müsste man dann wieder eine
> Fallunterscheidung treffen, ob 500 Euro Cash ja oder nein.
Wie lassen sich solche Intervalle ermitteln? Gehen wir einfach wieder von 2 Szenarien aus (1x Geld liegt vor, 1x liegt nicht vor).
> Um diese Aufgabe anzugehen, möchte ich nochmal den Tipp
> von Steffi21 wiederholen: auch wenn es für dich keon
> Problem ist, man würde den Schaubildern, gemeinsam in ein
> Koordinatensystem gezeichnet, das ansehen können, wenn man
> deren Schnittpunkte kennt, sogar exakt. Nämlich immer die
> Bank, deren Schaubild gerade den niedrigsten y-Wert hat,
> wird in diesem Bereich die günstigste sein.
>
Gut, zeichne sie dann doch nochmal ein. Aber schneiden tun die sich ja nicht. Also kann man nur vom Y-wert ausgehend sehen welcher Graph auf einem höheren bzw. niedrigeren Niveau liegt, richtig? Also der Graph ganz oben wäre dann die teuerste Bank und der niegrigste gelegene Graph die günstigste. Richtig?
Nochmals großen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Do 26.07.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> >Etas anderes wäre es, wenn man eine
> > feste Anzahl von Buchungen vorlgen würde. Da könnte man
> > schlicht und ergreifend nachrechnen.
>
> Gut, hier werde ich dann einfach versch. Szenarien nehmen
> (5 / 20 / 50 / 100 / 500 Buchungen) und in Form einer
> Tabelle darstellen.
Ja, 600 Buchungen solltest Du noch dazu nehmen.
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> > Oder man könnte die Aufgabe so verstehen: es sollen
> > Intervall ermittelt werden, in denen die Anzahl der
> > Buchungen liegen können, damit eine bestimmte Bank am
> > günstigsten ist. Da müsste man dann wieder eine
> > Fallunterscheidung treffen, ob 500 Euro Cash ja oder nein.
>
> Wie lassen sich solche Intervalle ermitteln? Gehen wir
> einfach wieder von 2 Szenarien aus (1x Geld liegt vor, 1x
> liegt nicht vor).
Wenn x=0 wäre, also keine Buchungen pro Monat, ist B2 die billigste, dann
kommt B1 gleich auf mit C, dann A und D ist die teuerste Variante.
Das sind einfach die Grundgebühren, oder eben die y-Achsenabschnitte
der jeweiligen Geraden.
Der Schnittpunkt von C: y = 0,15x + 5 und B1: y = 0,1x + 5 ist (0;5).
Und da die Steigung der Gerade von C (Kosten pro Buchung) mit 0,15
größer ist als die von B1 mit 0,1, wird C für alle Fälle mit mehr Buchungen als
keiner teurer als B1.
Nimmt man von den angegebenen Geraden je genau zwei, so schneiden
sie sich in einem Punkt, den man durch Gleichsetzen berechnen kann;
mit Ausnahme von B1 und B2. Denn B1 und B2 sind parallel, da die
Steigung von B1 und B2 gleich ist, aber B1 durch (0;5) und B2 durch (0;0) geht.
Um die Intervalle zu bestimmen, berechnet man die Schnittpunkte.
(Durch Gleichsetzen erhält man den x-Wert.)
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> > Um diese Aufgabe anzugehen, möchte ich nochmal den Tipp
> > von Steffi21 wiederholen: auch wenn es für dich keon
> > Problem ist, man würde den Schaubildern, gemeinsam in ein
> > Koordinatensystem gezeichnet, das ansehen können, wenn man
> > deren Schnittpunkte kennt, sogar exakt. Nämlich immer die
> > Bank, deren Schaubild gerade den niedrigsten y-Wert hat,
> > wird in diesem Bereich die günstigste sein.
> >
> Gut, zeichne sie dann doch nochmal ein. Aber schneiden tun
> die sich ja nicht. Also kann man nur vom Y-wert ausgehend
> sehen welcher Graph auf einem höheren bzw. niedrigeren
> Niveau liegt, richtig? Also der Graph ganz oben wäre dann
> die teuerste Bank und der niegrigste gelegene Graph die
> günstigste. Richtig?
Doch, doch sie schneiden sich, wenn auch nicht alle in einem Punkt,
sondern in verschiedenen, mit Ausnahme von B1 und B2, die sich nicht schneiden.
Aber um das zu sehen, muss Du für x das Intervall [-100; 600] wählen.
> Also der Graph ganz oben wäre dann
> die teuerste Bank und der niegrigste gelegene Graph die
> günstigste. Richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig.
>
> Nochmals großen Dank!
>
Gruß
meili
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