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| Aufgabe | Sei [mm] (X,A,\alpha) [/mm] ein Maßraum und [mm] (X,\overline{A},\overline{\alpha}) [/mm] dessen Vervollständigung, E [mm] \in \overline{A} [/mm] bel. Dann ist eine Funktion f:E-> [mm] \overline{\IR} [/mm] genau dann [mm] \overline{A}-messbar, [/mm] wenn es eine disjunkte Zerlegúng E=B [mm] \cup [/mm] N von E in eine Teilmenge B [mm] \in [/mm] A und eine [mm] \overline{\alpha}-Nullmenge [/mm] N gibt, s.d. [mm] g:A->\overline{\IR}(die [/mm] Einschränkung von f auf A) A-messbar ist.
Hinweis: Verwenden Sie die Abzählbarkeit von [mm] \IQ [/mm] in der Konstruktion von A und N |
Hallo alle zusammen,
irgendwie werde ich durch dem Hinweis nicht schlauer.
Ich versuche mich nun schon eine ganze weile an dieser Aufgabe, bekomme es aber irgendwie nicht hin, A und N geschickt zu wählen.
man soll doch zeigen, dass g:A-> [mm] \overline{\IR} [/mm] A-messbar ist. Das bedeutet doch, dass {g [mm] \ge [/mm] a} [mm] \in A_E=\{T \cap E : T \in A\} \forall [/mm] a.
Nach Voraussetzung gilt {f [mm] \ge a\} \in \overline{A}_E=\{P \cap E: P\in \overline{A}\}
[/mm]
So gilt doch jetzt {f [mm] \ge a\} [/mm] = [mm] P\cap [/mm] E (nach vor.)
=>{f [mm] \ge a\} \cap [/mm] A={g [mm] \ge [/mm] a}=T [mm] \cap [/mm] E [mm] \cap [/mm] B wie muss B gewählt werden, damit [mm] T=(T_1 \cup N_1) \cap [/mm] B [mm] \in [/mm] A, wobei [mm] T_1, [/mm] B [mm] \in [/mm] A und [mm] N_1 [/mm] eine Nullmenge??
Vielleicht kann mir jemand helfen?
Das wäre sehr nett.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 17.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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