Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mi 22.11.2006 | | Autor: | trulla |
| Aufgabe | Die Verteilungsfunktion [mm] F:\IR \to [/mm] [0,1] sei stetig differenzierbar. Zeigen Sie, dass
F(x) = [mm] \integral_{-\infty}^{x}{F'(t) dt} [/mm] ! |
Kann mir da Jemand weiterhelfen? Habe keine Ahnung, wie man an diesen Beweis rangeht! Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mi 22.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
eine stetige Verteilungsfunktion hat die Form
[mm] F(x)=P(X\le{x})=\integral_{-\infty}^{x}{f(x) dx} [/mm] und
[mm] \br{F(x+\Delta{x})-F(x)}{\Delta{x}}=f(s) [/mm] nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung mit [mm] s\in[x,x+\Delta{x}]. [/mm] Daraus folgt
F'(x)=f(x) also
[mm] F(x)=\integral_{-\infty}^{x}{F'(x) dx}
[/mm]
mfg ullim
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