Verteilung ohne dichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Do 19.06.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm] \overline{F}(x) [/mm] = [mm] P(\{\omega | X(\omega ) \ge x \}) [/mm] hat [mm] P_X [/mm] keine W-dichte und hat X Werte [mm] \{1,2,3,...\} [/mm] so ist der Erwartungswert:
EX = [mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] n P(X=n) = [mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] P(X [mm] \ge [/mm] n)
bis hier hin alles klar, und jetzt heißt es weiter:
daher definieren wir
EX = [mm] \integral_{}^{}{\overline{F}(x) dx}
[/mm]
also diesen Schluss versteh ich leider nicht ... warum ist das jetzt das selbe wie die Summe ?
vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Do 19.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
wegen
[mm] \overline{F}(x) [/mm] = P(X [mm] \ge [/mm] x) gilt
EX = [mm] \integral{\overline{F}(x) dx} [/mm] = [mm] \integral{P(X \ge x) dx} [/mm] = [mm] \summe [/mm] P(X [mm] \ge [/mm] n)
Das letzte Gleichheitszeichen kommt daher, dass X, wie Du schreibst, Werte in den natürlichen Zahlen annimmt und das Integral deshalb dazwischen verschwindet.
LG djmatey =)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:30 Do 19.06.2008 | | Autor: | vivo |
danke für deine antwort ich verstehs aber leider noch nicht so ganz
warum ist jetzt wenn x nur werte in den natürlichen zahlen annimmt die gleichheit gegeben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Sa 21.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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