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Verteilung Bonbons: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Di 14.08.2012
Autor: rubi

Aufgabe
8 ununterscheidbare Bonbons sollen auf 5 Personen verteilt werden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es ?

Hallo zusammen,

mir sind zwar die üblichen kombinatorischen Formeln bekannt, weiß aber nicht, wie ich diese Aufgabe angehen soll.

Wenn eine Person alle 8 Bonbons bekommt, gibt es 5 Möglichkeiten.
Wenn die 8 Bonbons auf zwei Personen aufgeteilt werden, wären dies  [mm] \vektor{5 \\ 2}*8 [/mm] Möglichkeiten
Begründung: Es gibt 8 Möglichkeiten, wie man die Zahl 8 als Summe von zwei Zahlen schreiben kann und [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten, von 5 Personen 2 auszuwählen.

Ist das so richtig und müsste ich das ganze nun so auch weitermachen, wenn die Bonbons auf 3, 4 oder 5 Personen verteilt werden ?

Oder gibt es eine einfachere Lösung ?

Viele Grüße
Rubi

Ich habe diese Frage in keinem anderen FOrum gestellt.

        
Bezug
Verteilung Bonbons: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Di 14.08.2012
Autor: Diophant

Hallo,

offensichtlich ist ja auch die Möglichkeit zugelassen, dass manche Personen kein Bonbon bekommen. Dann ist alles sehr einfach: für jedes Bonbon gibt es 5 Möglichkeiten. Verteile die Dinger mal in Gedanken zufällig nacheinander,  also quasi 'mehrstufig'. :-)

Wird dir nun klar, wie die Rechnung aussehen sollte?


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Verteilung Bonbons: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:48 Di 14.08.2012
Autor: rubi

Hallo,

ist die Lösung mit [mm] 5^8 [/mm] Möglichkeiten wirklich so einfach ??

Hätte ich tatsächlich auch selber draufkommen können.

Wie ist es, wenn die Bonbons unterscheidbar wären ?
Muss ich dann was spezielles beachten ?

Viele Grüße
Rubi


Bezug
                        
Bezug
Verteilung Bonbons: komplizierter
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 Di 14.08.2012
Autor: HJKweseleit

Wären die Bonbons unterscheidbar (8 verschiedene Sorten), so könnte sich jedes Bonbon jedes Kind aussuchen. Für Bonbon 1 gäbe es 5 verschiedene Mgl., für Bonbon 2 auch usw., und man hätte [mm] 5^8 [/mm] Mgl.

Die Bonbons sollen aber ununterscheidbar sein.

Tipp:

Wenn die Bonbons ununterscheidbar sind (alle die selbe Sorte), spielt es keine Rolle, wer welches bekommt, sondern nur, wie viele jeder bekommt.

Beispiel für 5 Personen: 0|4|1|0|3 heißt: Anton bekommt 0, Berta 4, Cäsar 1, Dora 0 und Emil 3 Bonbons.
Somit ist die Frage: Wieviele Fünflinge wie oben kann ich bilden, so dass die Summe der Zahlen 8 gibt und alle Zahlen [mm] \ge [/mm]  0 sind?

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Bezug
                
Bezug
Verteilung Bonbons: Lesefehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:15 Mi 15.08.2012
Autor: Diophant

Hallo rubi,

ich hatte mich gestern abend verlesen (ich hatte unterscheidbar gelesen. Sorry, war wohl schon etwas spät.


Gruß, Diophant

Bezug
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