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Verteilung: kleinste gezogene Zahl
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:44 Fr 25.03.2011
Autor: schachuzipus

Aufgabe
Sie wählen zufällig n verschiedene Zahlen aus den Zahlen [mm]1,2,\ldots,N[/mm]

Welcher Verteilung folgt die kleinste der gewählten Zahlen?



Hallo zusammen,

leider habe ich keine Idee zu obiger Fragestellung, kann also auch keinen Ansatz bieten. [verlegen]

Vllt. kann jemand ganz kräftig schubsen?

Danke und Gruß

schachuzipus

        
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Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:53 Fr 25.03.2011
Autor: luis52

Moin,

kein Schubs, sondern ein Frage: Wird mit oder ohne Zuruecklegen gezogen?

vg Luis
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Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:58 Fr 25.03.2011
Autor: schachuzipus

Moin Luis,

das geht explizit nicht aus der Aufgabenstelluing hervor.

Da verschiedene Zahlen gewählt werden, lass uns von Ziehen ohne Zurücklegen ausgehen ...

Gruß

schachuzipus

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Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:03 Fr 25.03.2011
Autor: schachuzipus

Hat sich erledigt, hatte eine "zündende" Idee [idee]

Danke

Gruß

schachuzipus

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Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:58 Fr 25.03.2011
Autor: luis52

Moin,

laesst du mich geistigen Fussgaenger teilhaben? ;-)

vg Luis


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Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:42 Fr 25.03.2011
Autor: schachuzipus

Servus Luis52,

ich hab's noch nicht ganz ausformuliert. aber die Idee ist folgende:


Bezeichne mit [mm]X_1,...,X_n[/mm] die gezogenen Zahlen und mit [mm]Y[/mm] deren kleinste, also [mm]Y=\min\limits_{1\le i\le n}\{X_i\}[/mm]

Dann ist [mm]P(Y=t)=0[/mm] für [mm]t\not\in\{1,...,n\}[/mm]

Für [mm]t\in\{1,...,n\}[/mm] habe ich heuristisch überlegt.


Ist [mm]t[/mm] die kleinste Zahl, so müssen die restlichen [mm]n-1[/mm] gewählten Zahlen allesamt Werte [mm]>t[/mm] annehmen (da alle Zahlen verschieden sein sollen).

Diese Werte erschöpfen sich also aus den [mm]N-t[/mm] Zahlen [mm]t+1, t+2,...,N-1,N[/mm]

Dann mit Laplace-Ansatz [mm]P(Y=t)=\frac{\text{günstige}}{\text{mögliche}}=\frac{\vektor{N-t\\ n-1}}{\vektor{N\\ n}[/mm]

So in der Art *könnte* es klappen, bin aber nicht ganz sicher ...

Gruß

schachuzipus

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Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:05 Fr 25.03.2011
Autor: luis52

Moin schachuzipus,

die Chose kam mir irgendwie bekannt vor: Da schau her. Mit [mm] $Y=-\max\{-X_1,\dots,-X_n\}$ [/mm] kommt man vermutlich auch auf deine Loesung.

Das Leben ist so schoen mit geloesten Problemen ... ;-)

vg Luis


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