Verständnisfrage Richt. Ableit < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Di 19.01.2010 | | Autor: | Nablaa |
| Aufgabe | f(x,y) = ln [mm] (x*y^2) [/mm] - 4 [mm] (x-1)^3 [/mm] ; x>0 , y ungleich 0
in welche Richtung ändert sich, ausgehend von der Stelle (1,2) die Funktion f am stärksten? (Der Vektor soll angegeben werden) |
Hallo
Ich habe folgendes Problem bei dieser Aufgabe: ich weiß leider nicht wie ich das Ergebnis angeben muss, da ich das Richtungsableitungsthema nicht genau verstanden habe.
Ich denke zuallererst muss ich eine Richtungsableitung mit dem normierten Vektor r vornehmen:
[mm] f_{x}(x_{0},y_{0})*r_{1} [/mm] + [mm] f_{y}(x_{0},y_{0} [/mm] )* [mm] r_{2}
[/mm]
das würde demnach ja:
[mm] f_{x} [/mm] = 1/x - [mm] 3*4(x-1)^2 [/mm] * [mm] r_{1} [/mm] und [mm] f_{y} [/mm] = 2/y [mm] *r_{2}ergeben
[/mm]
wenn ich nun die Anfangsstelle (1,2) einsetze, bleiben mir [mm] r_{1} [/mm] und [mm] r_{2} [/mm] immer noch ein Rätsel. Ich denke dass dies der gesuchte Vektor ist, da r = [mm] (r_{1},r_{2}) [/mm] . Hat die Lösung der vektorstellen auch irgend was mit dem Betrag von r = 1 zu tun?
und in was für eine Richtung soll das gehen?!
Bin völlig hilflos und danke im Voraus für Hilfe
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Mi 20.01.2010 | | Autor: | pelzig |
Du musst einfach den Gradienten an der Stelle (1,2) ausrechen, das ist [mm] $$(\frac{\partial f}{\partial x}(1,2),\frac{\partial f}{\partial y}(1,2)),$$Gruß, [/mm] Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mi 20.01.2010 | | Autor: | Nablaa |
Aber mit dem Gradienten kann ich doch nicht sehen, in welche Richtung sich f verändert und was r ist! r muss ja (r1, r2) sein
oder ist Richtungsableitung und Gradient das gleiche?!
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mi 20.01.2010 | | Autor: | pelzig |
> Aber mit dem Gradienten kann ich doch nicht sehen, in
> welche Richtung sich f verändert und was r ist! r muss ja
> (r1, r2) sein
Ja, [mm] $r=\left(\frac{\partial f}{\partial x}(1,2),\frac{\partial f}{\partial y}(1,2)\right)$
[/mm]
> oder ist Richtungsableitung und Gradient das gleiche?!
Um Himmels Willen, nein!
Gruß, Robert
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