Verständnisfrage Fourierreihen < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 Di 15.01.2013 | | Autor: | Aremo22 |
hallo gemeinde,
habe folgendes Problem:
Als wir in der Vorlesung zuerst die reelen Fourierreihen durchgemacht haben, war dies verstädnlich, man konnt jede periodische funktion mit f(t)=ak*cos(k*2*pi*t)+..usw mit a1 b1 a2 b2,... darstellen.
Nun besprechen wir die komplexe Fourierreihe mit f(t)=cn*exp(2*pt..usw) mit cn = (1/T)* integral(f(t)*exp(..usw)
Wir haben da schon versch. Aufgaben berechnet un meist kommt raus: wenn cn gerade = 0 und wenn cn ungerade = iwas
Heißt ds dann das es unendlich Koeffizienten gibt odr wie?
versteh ds nicht ganz
mit freundlichen Grüßen
aremo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Di 15.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo aremo,
egal, ob Du im Reellen oder im Komplexen rechnest, ob Du unendlich viele Koeffizienten zur Beschreibung einer Funktion benötigst oder nicht, das hängt von der Form der Funktion ab.
Was machst Du denn bei der Fourierreihenentwicklung? Du stellst innerhalb eines vorgegebenen Intervalls,häufig hat es die Länge [mm] 2 \pi [/mm], eine Funktion durch Überlagerung von Sinus- und Cosinusschwingungen dar, die eine bestimmte Amplitude besitzen.
Dann hängt es von der Form der Funktion ab, wieviele Summanden Du benötigst. Bei einer Rechteckfunktion sind es beispielsweise unendlich viele, bei einer Schwebung, die aus der Überlagerung von zwei sinusförmigen Schwingungen besteht, kommst Du mit zwei Summanden aus.
Meist kann man der als Fourierreihe darzustellenden Funktion nicht direkt ansehen, ob man endlich viele oder unendlich viele Summanden benötigt. Das ergibt sich erst durch die Rechnung.
Viele Grüße,
Infinit
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