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Forum "HochschulPhysik" - Verständnis Fermi-Energie
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Verständnis Fermi-Energie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Di 03.02.2015
Autor: Paivren

N'abend,

direkt mal eine neue Frage.

Ich habe mir heute die Fermi-Dirac-Verteilung für freie Elektronengase angesehen.
[]Klick

Auf der Abbildung kann man die Fermi-Kante und die thermische Verschmierung sehen.
Die Fermi-Energie [mm] E_{f} [/mm] ist ja definiert als µ(T=0) (chemisches Potential).

In dem Link steht: Für [mm] E=E_{f} [/mm] ist f=0,5 für alle T.
In der Abbildung sieht man das zwar, aber anhand der Formel erkenne ich das nicht.
Wenn [mm] E=E_{f}, [/mm] dann ist [mm] f=\bruch{1}{exp(\bruch{E_{f} - \mu}{kT}) +1} [/mm]
Und µ ist doch jetzt von T abhängig. Wieso sollte die E-Funktion dann zu 1 werden?

In meinem Skript ist genau die gleiche Abbildung zu sehen, nur das dort statt [mm] E_{f} [/mm] ein µ auf der E-Achse steht.
Und die Aussage lautet, dass f=0,5 für alle T, wenn E=µ ist.

Hat mein Prof µ und [mm] E_{f} [/mm] vertauscht? Die sind doch nur bei T=0 gleich...


Wär cool, wenn mir das jemand näherbringen könnte...

Gruß

        
Bezug
Verständnis Fermi-Energie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 Di 03.02.2015
Autor: andyv

Hallo,

für [mm] $\mu=E$ [/mm] ist $f=1/2$. Ist die Temperatur hinreichend klein (d.h. viel kleiner als die Fermi-Temperatur, was bei Raumtemperatur oft erfüllt ist), so gilt in guter Näherung  [mm] $f(E_F)\approx [/mm] 1/2$.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Verständnis Fermi-Energie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:39 Mi 04.02.2015
Autor: Paivren

Hey, danke für die Antwort!

Aber da steht:
"Wird die Energie E, vom tiefstmöglichen Einteilchenzustand aus gerechnet, heißt [mm] E_{F}, [/mm] auch Fermi-Energie. Die Besetzungswahrscheinlichkeit W für einen Zustand mit der Energie des Fermi-Niveaus E= [mm] E_{F} [/mm] ist bei allen Temperaturen:  W=0,5

Bei ALLEN Temperaturen.
Aber wer sagt, dass [mm] E_{f} [/mm] - µ bei ALLEN Temperaturen ca. 0 ist?

Bezug
                        
Bezug
Verständnis Fermi-Energie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:29 Mi 04.02.2015
Autor: andyv

Die Aussage ist ja auch Unsinn, wahrscheinlich wird (mal wieder) die Fermi-Energie mit dem chem. Potential verwechselt.

Lies dir dazu den englischsprachigen Artikel (in dem das richtig drin steht) oder die Diskussion durch.

Liebe Grüße


Bezug
                                
Bezug
Verständnis Fermi-Energie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 Mi 04.02.2015
Autor: Paivren

Habe ich jetzt mal gemacht.

Das bedeutet, für E = µ  wird immer W=0,5, und nicht für [mm] E=E_{f} [/mm] (außer bei T=0K)
Und die Aussage, dass es für [mm] E=E_{f} [/mm] immer 0,5 wird, kommt nur daher, dass auch in Fachliteratur oftmals µ mit [mm] E_{f} [/mm] vertauscht wird?
Wahrscheinlich variiert µ(T) nur wenig?

Bezug
                                        
Bezug
Verständnis Fermi-Energie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Mi 04.02.2015
Autor: andyv


> Habe ich jetzt mal gemacht.
>  
> Das bedeutet, für E = µ  wird immer W=0,5, und nicht für
> [mm]E=E_{f}[/mm] (außer bei T=0K)

Ja.

>  Und die Aussage, dass es für [mm]E=E_{f}[/mm] immer 0,5 wird,
> kommt nur daher, dass auch in Fachliteratur oftmals µ mit
> [mm]E_{f}[/mm] vertauscht wird?

Wahrscheinlich.

>  Wahrscheinlich variiert µ(T) nur wenig?

Das hängt von der Fermi-Temperatur ab, es gilt [mm] $\mu=E_F\left(1-\frac{\pi^2}{12}\left(\frac{T}{T_F}\right)^2+\mathcal{O}\left(\frac{T}{T_F}\right)^4\right)$. [/mm]
Für ein Metall bei Raumtemperatur ist [mm] $T/T_F\approx 10^{-2}.$ [/mm]

Liebe Grüße

Bezug
                                                
Bezug
Verständnis Fermi-Energie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:19 Do 05.02.2015
Autor: Paivren

Alles klar, ich danke Dir für deine Antworten :)

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