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Verschachtelte Funktionen: Programmnahe Notation
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:51 So 17.05.2020
Autor: magics

Aufgabe
Gegeben sind die Fuktionen $f$, $g$, $h$ und deren Anwendung $h(g(f(x)))$

Die Anwendung beruht auf einem Programm mit den folgenden Zeilen:

'''
x = f(x)
x = g(x)
x = h(x)
'''


Hallo,

mein Ziel ist es eine Notation dafür zu benutzen, die so nahe wie möglich an der Programmierung ist, aber dennoch mathematisch formal korrekt.

Man könnte den Ausdruck ja zum Beispiel als Verkettung von Funktionen darstellen: $h [mm] \circ [/mm] g [mm] \circ [/mm] f(x)$, das wäre zumindest schonmal übersichtlicher.

Die Frage ist, darf ich so etwas machen:
$x = f(x)$
$x = g(x)$
$x = h(x)$
Also die variable $x$ auf der linken Seite immer wieder "überschreiben"?

Liebe Grüße
Thomas

        
Bezug
Verschachtelte Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 So 17.05.2020
Autor: fred97


> Gegeben sind die Fuktionen [mm]f[/mm], [mm]g[/mm], [mm]h[/mm] und deren Anwendung
> [mm]h(g(f(x)))[/mm]
>  
> Die Anwendung beruht auf einem Programm mit den folgenden
> Zeilen:
>  
> '''
>  x = f(x)
>  x = g(x)
>  x = h(x)
>  '''

Mathematisch korrekt ist  das nicht.
Von Programmier verstehe ich  nur sehr wenig.

>  
> Hallo,
>  
> mein Ziel ist es eine Notation dafür zu benutzen, die so
> nahe wie möglich an der Programmierung ist, aber dennoch
> mathematisch formal korrekt.
>  
> Man könnte den Ausdruck ja zum Beispiel als Verkettung von
> Funktionen darstellen: [mm]h \circ g \circ f(x)[/mm], das wäre
> zumindest schonmal übersichtlicher.
>  
> Die Frage ist, darf ich so etwas machen:
>  [mm]x = f(x)[/mm]
>  [mm]x = g(x)[/mm]
>  [mm]x = h(x)[/mm]
>  Also die variable [mm]x[/mm] auf der
> linken Seite immer wieder "überschreiben"?
>  
> Liebe Grüße
>  Thomas


Bezug
        
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Verschachtelte Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 So 17.05.2020
Autor: HJKweseleit

Blos nicht!

1. Wenn x in einer Schleife läuft, änderst du den Wert innerhalb der Schleife, und der nächste Wert ist nicht der gewünschte.
2. Einfacher ist doch w=h(x),v=g(w), y=f(v).
3. In modernen Programmiersprachen schreibt man für f, g und h eigene Unterprogramme und kann dann sofort y=(f(g(h(x)))) schreiben.

Bezug
        
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Verschachtelte Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 So 17.05.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ich muss HJKWeseleit da widersprechen.
Was du machst, den aktuellen Wert von x zu verwenden um x neu zu definieren, ist in modernen Programmiersprachen gängig und zulässig.

Sogar in den von HJKWeseleit angesprochenen Schleifen macht man mit dem Schleifenzähler nichts anderes.
Um einen Zähler zu haben setzt man nämlich einfach $x = f(x)$ mit $f(x) = x+1$

Allerdings ist die von ihm angegebene Lösung 3.) die zu bevorzugende.

Gruß,
Gono

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Verschachtelte Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 So 17.05.2020
Autor: HJKweseleit

Mein Einwand bezog sich auf den Fall, dass x evtl. in der Schleife um ein Increment erhöht und damit weitergerechnet werden soll.

Beispiel: Funktionswerte für [mm] y=x^2-4. [/mm]

Richtig:

x:=0;
for i:=1 to 100 do
  begin
    x:=x+1; (das "nächste" x)
    u:=x*x;
    y:=u-4;
    write(x,y);
end.

Hier wird für x=1,2,3,4,...100 gerechnet.


Falsch:
    
x:=0;
for i:=1 to 100 do
  begin
    x:=x+1; (das "nächste" x)
    x:=x*x;  (autsch!)
    y:=x-4;
    write(x,y);
end.

Hier wird für x=1, 2, 5, 26, 677, ... gerechnet.
    

Bezug
                        
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Verschachtelte Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 So 17.05.2020
Autor: magics

Hallo,

@HJKWeselleit

also es geht hier im Speziellen um maschinelles Lernen. Der eigentliche Programmaufruf lautet

'''
        x, target_masks = batch
        x = torch.einsum('bpe,e->bp', self.ms_ffnn(x), self.ms_weight)
        x = self.sigmoid(x)
        x = torch.masked_fill(x, ~target_masks, 0)
        return x.unsqueeze(-1)
'''

Das spielt jedoch keine Rolle für die Frage, ich habe es daher auf die Funktionen f, g und h runtergebrochen. Diesem Programm liegt eine Reihe von mathematischen Funktionen zugrunde und da ich anwendungsorientiert gedacht habe, war mein Ziel die Darstellung der Mathematik möglichst nahe an das Programm zu rücken.

Vielleicht scheiden sich da einfach auch die Geister.

Edit: Natürlich überschreibt man die Variable x mehrfach, allerdings gewinnt man auch Übersichtlichkeit bezüglich der modular verwendeten Funktionen.

Liebe Grüße
Thomas

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