Verschachtelte Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mi 07.02.2007 | | Autor: | hansman |
| Aufgabe | | Differenziere diese Aufgabe! |
[mm] y=f(x)=e(ln(ln(e^{cosx}))
[/mm]
Hallo Leute,
ich bin gerade an der Klausurvorbereitung für Mathe I und da ist mit diese Aufgabe aufgefallen.
Kann man da einfach das e*ln weglassen, da e*ln1=1 ist.
Komem da leider nicht weiter.
Danke für eure Hilfe!
MfG,
hansman
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Differenziere diese Aufgabe!
> [mm]y=f(x)=e(ln(ln(e^{cosx}))[/mm]
> Kann man da einfach das e*ln weglassen, da e*ln1=1 ist.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
e*ln1=e*0=0, aber [mm] e^{ln1}=1!
[/mm]
Meinst Du diese [mm] Funktion:f(x)=e^{(ln(ln(e^{cosx}))}?
[/mm]
Falls ja, siehst Du es richtig, daß man sich die vereinfachen kann.
Es ist [mm] e^{ln(irgendwas)}= [/mm] irgendwas, also
[mm] f(x)=e^{(ln(ln(e^{cosx}))}=ln(e^{cosx}).
[/mm]
Dies kannst Du Dir auch noch vereinfachen:
Es ist ja [mm] ln(e^{cosx})=cos(x)* [/mm] ln(e)=cos(x)*1=cos(x).
Somit wird die zu differenzierende Funktion sehr einfach.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Mi 07.02.2007 | | Autor: | hansman |
nein das e(ln is auf einer stufe
|
|
|
| |
|
[mm] $\bffamily \text{Hi,}$
[/mm]
> nein das e(ln is auf einer stufe
[mm] $\bffamily \text{Also meinst du }e^1\text{ oder wie? Dann kannst du es als konstanter Faktor betrachten, da das ja }\approx 2{,}718281828\text{ ist.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Dann ergäbe sich folgendes:}$
[/mm]
[mm] $\bffamily f\left(x\right)=e^1*\left(\ln\left(\ln\left(e^{\cos x}\right)\right)\right)$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Das entscheidene ist, dass du hier }\ln\left(e^{\cos x}\right)\text{ vereinfachen kannst zu }\cos x\text{.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Klar, warum?}$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Dann ergibt sich: }f\left(x\right)=e^1*\left(\ln\left(\cos x\right)\right)$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Jetzt die Kettenregel anwenden.}$
[/mm]
[mm] $\bffamily f\left(x\right)=e^1*\left(\ln\left(\cos x\right)\right)\Rightarrow f'\left(x\right)=e^1*\bruch{1}{\cos x}*\left(-\sin x\right)=-\tan x*e^1$
[/mm]
[mm] $\bffamily \text{Grüße, Stefan.}$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Mi 07.02.2007 | | Autor: | hansman |
Hallo,
ja das klingt logisch.
Danke dir für deine Antwort.
Gruß,
hansman
|
|
|
| |
|
> nein das e(ln is auf einer stufe
Aha, dann ist also wirklich
$ [mm] y=f(x)=e(ln(ln(e^{cosx})) [/mm] $ gemeint.
Das e ist eine Konstante, welche mit [mm] (ln(ln(e^{cosx})) [/mm] multipliziert wird,
also [mm] f(x)=e*(ln(ln(e^{cosx})).
[/mm]
Da das e eine Konstante ist, mit der der andere Term multipliziert wird, mußt Du es beim Differenzieren auch als solche behandeln. So, als stünde da [mm] 5*(ln(ln(e^{cosx})). [/mm] In diesem Fall ist es eben [mm] 2,718...*(ln(ln(e^{cosx})).
[/mm]
Vereinfachen kannst Du Dir hier wie zuvor beschrieben [mm] ln(e^{cosx}),
[/mm]
so daß Du f(x)=e*(ln(...)) behältst.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
