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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:30 Mi 03.10.2018 | | Autor: | Quaeck |
| Aufgabe | Ein Unternehmen stellt aus den Materialien M1, M2, und M3 die Produkte P1 (Menge X1) und P2 (in der Menge X2) her. P1 hat einen Preis von 500 GE/ME und variable Stückkosten kv1 von 200 GE/ME. P2 hat einen Preis P2 von 300 GE/ME und variable Stückkosten kv2 von 100 GE/ME. Für eine ME von P1 benötigt man von M1 1kg, von M2 2kg und von M3 4 kg. Für eine ME von P2 benötigt man von M1 2,5 kg von M2 1kg und von M3 4 kg. Die Mengen der Materialien sind beschränkt:Von M1 sind 125 kg, von M2 100 kg und von M3 240 kg verfügbar. Es wird erwartet, dass sich beliebige Mengen der beiden Produkte absetzen lassen. Die Fixkosten betragen 2400 GE.
(3) Wie würde sich eine Erhöhung des Preises von P2 auf die optimale Kombination von X1 und X2 sowie auf den Gewinn auswirken? Argumentieren Sie auf der Basis der Grafik. |
Nun habe ich die Lösung dieser Aufgabe vorliegen, doch verstehe sie trotzdem nicht. Es geht mir dabei nur um den beschriebenen Verlauf der Deckungsbeitragsisoquante(n).
Also die optimale Materialkombination der Materialrestriktionsgeraden ergibt einen Schnittpunkt bei X1 = 40 und X2 = 20.
Die Deckungsbeitragsgleichung lautet D(x1, x2) = 300x1 + 200x2. Die Gewinnfunktion entsprechen: G(x1, x2) = 300x1 + 200x2 - 2400.
Das ergibt bei der optimalen Mengenkombination einen Deckungsbeitrag von 16000 € sowie einen Gewinn von 13600 €.
Die Deckungsbeitragsfunktion lässt sich in Abhängigkeit von X2 als Isoquante umformen und in die Materialrestriktionsgeraden einzeichnen.
D(x2) = [mm] \bruch{D}{200} [/mm] - [mm] \bruch{300}{200}x1
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] D(x2)opt = [mm] \bruch{16000}{200} [/mm] - [mm] \bruch{300}{200}x1
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] D(x2)opt = 80 - 1,5x1
![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http:///preview.ibb.co/mnkude/Zeichnung_Kopie.jpg]
Eine Preiserhöung von P2 würde nun dazu führen, dass die Deckungsbeitragsisoquante flacher verläuft, da der Quotient der Steigung der Deckungsbeitragsfunktion kleiner wird:
z.B. bei einer Preiserhöhung auf 500 € für P2:
Deckungsbeitrag bei Preiserhöung von P2 = D(x1, x2) = 300x1 - 400x2
[mm] \Rightarrow [/mm] D(x2) = 40 - 0,75x1
Jetzt zu meinem Problem:
In der Lösung steht folgende Erklärung:
"Solange Di steiler verläuft als M3, ändert sich an der optimalen Kombination von x1 und x2 nichts. Allerdrings steigt der Gewinn
Verläuft Di flacher als M3, wird der Schnittpunkt von M3 und M1 zur optimalen x1-x2-Kombination. Der Gewinn steigt weiter.
Verläuft Di flacher als M1, wird der Schnittpunkt von M1 mit der Ordinatenachse zur optimalen x1-x2-Kombination. Es wird nur noch P2 produziert und verkauft. Der Gewinn steigt weiter."
Meine Frage:
Wurde bei der Erklärung der Lösung "flacher" mit "steiler" verwechselt?
Nur wenn ich die beiden Wörter in der Erklärung austausche, kann ich die Lösung nachstellen. Mache ich hierbei einen Denkfehler?
Danke für eure Hilfestellung im Voraus. :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 05.10.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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