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| Aufgabe | | Keine genaue Aufgabenstellung |
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Hallo.
Ich würde gerne wissen, ob ich das Prinzip der Verkettung richtig verstanden habe.
Ich nehme 3 Mengen A,B,C [mm] \subseteq \IR
[/mm]
f: A -> B heißt: Ich bilde die Menge A auf die Menge B ab und bennene diese Abilldung f.
g: B-> C heißt: Ich bilde die Menge B auf die Menge C ab und bennene diese Abbildung g.
aus diesen beiden Vorrausetzungen folgt:
a [mm] \mapsto [/mm] b und b [mm] \mapsto [/mm] c
Jedes Element a aus A wird auf b aus B abgebildet und jedes Element b aus B auf c aus C.
Frage 1: Warum muss ich bei den Elementen [mm] \mapsto [/mm] statt -> nutzen?
f(a)=b für f(a) nehme ich in diesem Beispiel 2a -> 2a=b
g(b)=c für g(b) nehme ich in diesem Beispiel [mm] b^2=c
[/mm]
Die Verkettung [mm] g°f(a)=(2a)^2=4a^2
[/mm]
Sehe ich das richtig so?
Danke im Vorraus.
Falls ich Fehler in den Schreibweisen haben sollte, so bitte ich dies zu erwähnen.
In der Schule mussten wir nicht wirklich auf Schreibweisen achten.
Deswegen ist dies alles noch etwas Neuland für mich.
Grüße
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> Ich nehme 3 Mengen A,B,C [mm]\subseteq \IR[/mm]
>
> f: A -> B heißt: Ich bilde die Menge A auf die Menge B ab
> und bennene diese Abilldung f.
Korrekt. Vollständigerweise sei hier noch gesagt, dass du natürlich nicht die gesamte Menge B erwischen musst!
Und eine Bitte: Du nutzt doch sonst auch den Formeleditor, warum verwendest du hier -> anstatt des schönen [mm] \to [/mm] ?
> g: B-> C heißt: Ich bilde die Menge B auf die Menge C ab
> und bennene diese Abbildung g.
>
> aus diesen beiden Vorrausetzungen folgt:
>
> a [mm]\mapsto[/mm] b und b [mm]\mapsto[/mm] c
> Jedes Element a aus A wird auf b aus B abgebildet und jedes
> Element b aus B auf c aus C.
>
> Frage 1: Warum muss ich bei den Elementen [mm]\mapsto[/mm] statt ->
> nutzen?
Jein. Also um deine Verwirrung etwas aufzuklären. [mm] \mapsto [/mm] ist letztlich eine andere Schreibweise, die die Funkitonsvorschrift definiert. Du fragst ja auch nicht, wieso du fürs Zusammenrechnen zweieer Elemente + schreibst.
Es ist also egal, ob du
$f(a)=b$ oder $a [mm] \mapsto [/mm] b$
schreibst. Beides beinhaltet die gleichen Informationen und ist nur anders aufgeschrieben.
Halten wir hier jedoch fest, dass du jeweils auf ein konstantes b abbildest, da du a in deiner Zuweisungsvorschrift gar nicht verwendest. Wenn du allgemein eine Funktion von A nach B definieren möchtest, ohne eine Funktionsvorschrift anzugeben, schreibt man das:
$f: [mm] A\to [/mm] B$
$a [mm] \mapsto [/mm] f(a)$
Damit ist eindeutig dargelegt, dass a auf ein Element in B abbgebildet wird, da f(a) ja gerade in B liegt durch die obige Angabe.
> f(a)=b für f(a) nehme ich in diesem Beispiel 2a -> 2a=b
> g(b)=c für g(b) nehme ich in diesem Beispiel [mm]b^2=c[/mm]
Und hier schreibst du es jetzt falsch auf. Du möchtest ja $f(a) = 2a$ haben, d.h. um das in der Pfeilschreibweise aufzuschreiben, wird nun aus
$a [mm] \mapsto [/mm] f(a)$ eben
$a [mm] \mapsto [/mm] 2a$
> Die Verkettung [mm]g°f(a)=(2a)^2=4a^2[/mm]
> Sehe ich das richtig so?
Korrekt. Wobei du mit dem Formeleditor noch etwas aufpassen musst 
Ein Verknüpfung von Funktionen schreibt man mit \circ und ich würds immer noch schön Klammern, d.h. dann würde da stehen:
[mm] $(g\circ [/mm] f)(a) = [mm] 4a^2$
[/mm]
Kannst ja als Übung diese Funktion mal in Pfeilschreibweise aufschreiben, d.h. von wo nach wo bildet diese Funktion ab und was wird worauf abgebildet.
MFG,
Gono.
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