Verhalten für f < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:54 Do 01.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Geben Sie eine Funktion g:x [mm] \mapsto [/mm] an+n an, die das Verhalten von f für betragsmäßig großen Koeffizienten an.
a.) f(x) =4-3x³ +x² [mm] -x^{5}
[/mm]
b.) f(x) =2(1-x)(x²-1) |
Das sind nun die beiden Aufgaben doch bei mir scheitert es schon an der Formel. Was genau besagt diese? Irgendwie will es nicht in meinen Kopf...
Bei der zweiten habe ich das bis:
f(x) = 2x²-2-2x³-2x
... nun hänge ich aber.. muss ich das umstellen auf
f(x) = 2u-2-2u²-2(...) ... da hängt es mal wieder, denn daskann man so ja auch nicht machen, oder?
helft mir bitte.. wie genau muss es richtig aussehen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Do 01.02.2007 | | Autor: | Elph |
Hallo,
lautet deine Aufgabe vielleicht
"Geben Sie eine Funktion g(x) = an+n an, die das Verhalten von f für betragsmäßig große Werte von x an." ?
Dann müsstest du nur folgende Funktion aufstellen:
a) g(x) = [mm] -x^5 [/mm] + 4
b) g(x) = [mm] -2x^3 [/mm] - 2
denn eine ganzrationale Funktion verhält sich für betragsmäßig große x-Werte wie die Funktion vom x mit der größten Hochzahl.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Do 01.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ich schein mich wirklich dumm anzustellen
aber:
wie kommst du auf [mm] -x^{5} [/mm] , wenn man doch in der Aufgabe x³ oder x² hat.. man kann doch nicht einfach die beiden weglassen (und ausrechnen geht ja auch irgendwie nicht, da man x² und x³ nicht wirklich addieren oder subtrahieren kann, oder?
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Hallo Kiuko,
> Ich schein mich wirklich dumm anzustellen
>
> aber:
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> wie kommst du auf [mm]-x^{5}[/mm] , wenn man doch in der Aufgabe x³
nein, du hast geschrieben:
a.) $f(x) =4-3x³ +x² [mm] -x^{\red{5}} [/mm] $
also ist der höchste Exponent eben 5 und nicht 3, auch wenn dieser Summand vorne steht.
(das machen Lehrer immer, um Schüler zum aufmerksamen Lesen zu verlocken!  )
b.) f(x) =2(1-x)(x²-1)
> oder x² hat.. man kann doch nicht einfach die beiden
> weglassen (und ausrechnen geht ja auch irgendwie nicht, da
> man x² und x³ nicht wirklich addieren oder subtrahieren
> kann, oder?
das stimmt so schon!
Aber zur Untersuchung des Verhaltens [mm] \to\infty [/mm] genügt stets die Betrachtung des Summanden mit dem höchsten Exponenten.
Beispiel: [mm] x^5+x^2+1
[/mm]
setze mal große Zahlen ein und beobachte das Verhalten dieses Terms:
[mm] 10^5+10^2+1\approx100000 [/mm] den Rest kannst du "vergessen".
[mm] (-10)^5+(-10)^2+1\approx-100000
[/mm]
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
'Ich habe doch nochmal eine kleine Frage daran..
Muss man das einfach so machen, dass man den höchsten n-Wert nimmt,.. (z.b) 5 ... die anderen einfach auslässt?
Denn so sieht es ja bei deiner Rechnung aus.. Habe ich das richtig verstanden und wäre es zum Beispiel hier (ausgedachte Rechnung:)
f(x)= -5 +x³ +45x² - 29x
einfach nur : f(x) = -45x²-5 ???
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Hallo Kiuko,
> 'Ich habe doch nochmal eine kleine Frage daran..
>
> Muss man das einfach so machen, dass man den höchsten
> n-Wert nimmt,.. (z.b) 5 ... die anderen einfach auslässt?
>
>
> Denn so sieht es ja bei deiner Rechnung aus.. Habe ich das
> richtig verstanden und wäre es zum Beispiel hier
> (ausgedachte Rechnung:)
>
> f(x)= -5 +x³ +45x² - 29x
>
> einfach nur : f(x) = -45x²-5 ???
>
im Prinzip ja, aber [mm] x^3 [/mm] ist der Summand mit dem höchsten Exponenten!
außerdem darfst du nicht f(x) schreiben, denn diese Funktion ist ja ganz anders festgelegt.
man schreibt das eigentlich gar nicht so auf, sondern schreibt und denkt dabei nur an die höchste Potenz:
[mm] $\text{höchste Potenz von x}= \begin{cases}\text{gerade } \Rightarrow \limes_{x \to -\infty}f(x) \to\infty\\
\text{ungerade} \Rightarrow \limes_{x \to -\infty}f(x) \to -\infty \end{cases}$
[/mm]
außerdem kommt es noch auf das Vorzeichen der höchsten Potenz an!
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Do 01.02.2007 | | Autor: | informix |
Hallo Kiuko,
> Geben Sie eine Funktion g:x [mm]\mapsto[/mm] an+n an, die das
> Verhalten von f für betragsmäßig großen Koeffizienten an.
>
Dieser Satz ist völlig unverständlich.
Hast du ihn wirklich wörtlich wiedergegeben?!
> a.) [mm] f(x)=4-3x^3+x^2-x^{5}
[/mm]
>
> b.) f(x) =2(1-x)(x²-1)
> Das sind nun die beiden Aufgaben doch bei mir scheitert es
> schon an der Formel. Was genau besagt diese? Irgendwie will
> es nicht in meinen Kopf...
>
> Bei der zweiten habe ich das bis:
>
> f(x) = 2x²-2-2x³-2x
>
> ... nun hänge ich aber.. muss ich das umstellen auf
> f(x) = 2u-2-2u²-2(...) ... da hängt es mal wieder, denn
> daskann man so ja auch nicht machen, oder?
>
> helft mir bitte.. wie genau muss es richtig aussehen???
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Do 01.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
Oh ... du hast recht, das tut mir leid. Vor lauter lauter bin ich verrutscht...
Es muss natürlich heißen:
Geben Sie eine Funktion "....." an, die das Verhalten von f für betragsmäßig große Werte von x bestimmt...
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> Geben Sie eine Funktion "....." an, die das Verhalten von f
> für betragsmäßig große Werte von x bestimmt...
Hallo,
ICH kapier's immer noch nicht...
Das, was man für "....." einsetzten soll, wäre doch schon wichtig, oder?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
g:x [mm] \mapsto [/mm] an+n
also alles wie zu anfang, nur das die Satzstellung am ende nicht die Richtige war
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