Verhalten einer Population < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 So 17.12.2006 | | Autor: | Armator |
| Aufgabe | | Wir nehmen an, das Verhalten einer Population wird durch sie Funktion f(x)=LN(x+1)+cosx+2, x>0, beschrieben. Wie oft nimmt die population im intervall [21.5, 38] ihr maximum an? wie sieht das langfristige verhalten der Population aus? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle!
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
ich hab diese aufgabe hier bekommen und bin nun am rätseln wie ich eine funktion nach Extrema in einem bestimmten Intervall untersuchen kann.
es ist ja klar das für eine ES die ableitung, also f'(x)=0 sein muss, aber wie macht man dass denn mit den intervallen?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 So 17.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wir nehmen an, das Verhalten einer Population wird durch
> sie Funktion f(x)=LN(x+1)+cosx+2, x>0, beschrieben. Wie oft
> nimmt die population im intervall [21.5, 38] ihr maximum
> an? wie sieht das langfristige verhalten der Population
> aus?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo an alle!
> ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
> ich hab diese aufgabe hier bekommen und bin nun am rätseln
> wie ich eine funktion nach Extrema in einem bestimmten
> Intervall untersuchen kann.
> es ist ja klar das für eine ES die ableitung, also
> f'(x)=0 sein muss, aber wie macht man dass denn mit den
> intervallen?
>
> mfg
Das funktioniert genauso, als würdest du nach Extremwerten im gesamten Definitionsbreich suchen. Das einzige, was du nachher noch prüfen musst, ist, ob die gefundene Extremstelle im Intevall I, also hier [mm] [\bruch{43}{2};38] [/mm] liegt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 17.12.2006 | | Autor: | Armator |
Hey,
danke ersteinmal für die schnelle antwort.
aber ich hab da noch eine weitere frage. undzwar die ableitung müsste f'(x)=1/x+1 -sinx lauten. aber wie berechne ich eine NS von sinx bzw. cos x usw.?
durch x kann ich da ja nicht einfach teilen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 So 17.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Schau dir mal die Funktionen an
Dann siehst du, dass die Nullstellen der Sinusfunktion die ganzzahligen Vielfachen von [mm] \pi [/mm] sind.
Also gilt:
[mm] x_{0_{Sinus}}=\{k*\pi|k\in\IZ\}
[/mm]
Und, das der Cosinus "nur" um [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] verschoben ist:
[mm] x_{0_{Cosinus}}=\{k*\pi+\bruch{\pi}{2}|k\in\IZ\}
[/mm]
Und jetzt siehst du ,dass es mehrere NST gibt, Jetzt musst du halt die suchen, die im geforderten Intervall liegen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 So 17.12.2006 | | Autor: | Armator |
hm,
hab ich das richtg verstanden: ich brauch eigentlich nur ein Maxima berechnen und den rest kriege ich dann raus indem ich den wert immer * pi+ pi/2 rechne?
ok, eigentlich ging es mir darum wie ich überhaupt eine NS einer sinus/cosinuns/trigonometrischen funktion berechnen kann. also mit der einfachen pq-formel komm ich da ja nicht weiter.
(gehört zwar nicht zum thema, aber wenn ich schonmal dabei bin: gibt es eine internetseite oder irgendein freeware tool mit dem man sich ableitung berechnen lassen kenn?)
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 So 17.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal:
Andersherum wirds richtig:
Du suchst die Nullstellen von der ersten Ableitung von
f(x)=LN(x+1)+cosx+2
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x+1}-sinx
[/mm]
Also [mm] 0=\bruch{1}{x+1}-sin(x)
[/mm]
Hier gibt es leider kein analytisches Verfahren mehr, du musst dir die Funktion am besten zeichnen lassen, mit der Freeware Funkyplot z.B..
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Hier hilft leider fast nur noch das "Zeichnenlassen"
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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