Verhalt für x -----> unendlich < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mo 26.02.2007 | | Autor: | bliblub |
Wir haben heute im Matheunterricht mit der Untersuchung einer Funktion für (x gegen unendlich) und (x gegen (minus unendlich)) angefangen.........Als erstes muss ich diese Funktion zerlegen
[mm] f(x)=x^5 [/mm] - [mm] (15/4)x^3
[/mm]
Ich habe folgenden Vorschlag: [mm] x^3 (x^2 [/mm] -15/4)
Falls ich dieses richtig zerlegt habe kommen wir zu meiner eigentlichen Frage und zwar die Untersuchung auf +- unendlich selbst....
Was muss ich tun? Muss ich den Term [mm] x^3 [/mm] einzeln und [mm] (x^2 [/mm] -15/4) einzeln untersuchen?Oder muss ich nur einen Termn davon untersuchen? und wie tu ich das setze ich zahlen für x ein? Bitte helft mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mo 26.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo bliblub
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wir haben heute im Matheunterricht mit der Untersuchung
> einer Funktion für (x gegen unendlich) und (x gegen
> (minus unendlich)) angefangen.........Als erstes muss ich
> diese Funktion zerlegen
>
> [mm]f(x)=x^5[/mm] - [mm](15/4)x^3[/mm]
>
> Ich habe folgenden Vorschlag: [mm]x^3 (x^2[/mm] -15/4)
> Falls ich dieses richtig zerlegt habe kommen wir zu meiner
> eigentlichen Frage und zwar die Untersuchung auf +-
> unendlich selbst....
Du kannst die Funktion so zerlegen, musst aber nicht.
[mm] (x^2[/mm] [/mm] -15/4) ist fuer grosse negative und fuer grosse positive x sicher gross und positiv.
[mm] x^3 [/mm] ist fuer grosse pos. x positiv und gross, also weisst du fuer x gegen [mm] +\infty [/mm] geht die fkt gegen [mm] +\infty.
[/mm]
fuer neg. x ist [mm] x^3 [/mm] neg. dann ist das ganze.... kannst du selbst.
Habt ihr schon Symmetrie besprochen? die Fkt ist punktsym. zu (0,0), deshalb muss man nur eine Seite untersuchen, die andere ist dann entgegengesetzt gleich.
Man muss auch nicht unbedingt zerlegen, sondern kann sagen fuer grosse x ist [mm] x^5 [/mm] sehr viel groesser als [mm] x^3 [/mm] (wenn dir das nicht so klar ist , probiers mit x=100 oder 1000 aus!) deshalb laeuft die Fkt fuer x gegen [mm] \pm\infty [/mm] wie [mm] x^5.
[/mm]
Dann hast du in 2 Summanden zerlegt.
Aber deine Zerlegung ist auch richtig.
Gruss leduart
> Was muss ich tun? Muss ich den Term [mm]x^3[/mm] einzeln und [mm](x^2[/mm]
> -15/4) einzeln untersuchen?Oder muss ich nur einen Termn
> davon untersuchen? und wie tu ich das setze ich zahlen für
> x ein? Bitte helft mir.
Du musst keine Zahlen einsetzen, aber es hilft am Anfang, wenn man es etwa bei x=1000 und x=-1000 ansieht. Das aber nur, damit du das richtige gefuehl kriegst, zum beweisen braucht man es nicht.
Gruss leduart
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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