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| Aufgabe | Vereinfachen Sie folgende Terme:
a) [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] ( i + 1 ) + [mm] \summe_{i=n+1}^{m} [/mm] ( i + 1 )
b) [mm] \bruch{e^{ax^2}-2bx+c}{e^{ax^2}-5bx-c}
[/mm]
c) 2 [mm] ln(x^3) [/mm] - 3 ln(x)
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Hallo dies ist eine Hausaufgabe für die Uni. Leider war ich selber in Mathe nie sehr gut. Ich studiere im ersten Semester Bauingenieurwesen nur leider finde ich hier überhaupt keinen Ansatz mit den ganzen Summenzeichen und ln. Könnte mir da wer helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Di 10.11.2009 | | Autor: | Gollum2009 |
bei b) heißt das übrigens e hoch [mm] ax^2 [/mm] - 2bx +c durch e hoch [mm] ax^2 [/mm] - 5bx - c
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Hallo Stefan,
> Vereinfachen Sie folgende Terme:
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> a) [mm] $\summe_{i=1}^{n}( [/mm] i + 1 [mm] )+\summe_{i=n+1}^{m}( [/mm] i + 1 )$
>
> b) [mm] $\bruch{e^ax^2 - 2bx + c}{e^ax^2 - 5bx - c}$
[/mm]
>
> c) $2 [mm] ln(x^3) [/mm] - 3 ln(x)$
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> Hallo dies ist eine Hausaufgabe für die Uni. Leider war
> ich selber in Mathe nie sehr gut. Ich studiere im ersten
> Semester Bauingenieurwesen nur leider finde ich hier
> überhaupt keinen Ansatz mit den ganzen Summenzeichen und
> ln. Könnte mir da wer helfen?
Nun, bei a) nehme ich mal stillschweigend an, dass $m>n$ sein soll, sonst steht rechterhand die leere Summe ...
Also man sieht, dass die hintere Summe bei $i=n+1$ losläuft, also genau dort weitergeht, wo die erste aufhört, das ist bei n.
Insgesamt ergibt sich also [mm] $...=\sum\limits_{i=1}^{m}(i+1)$
[/mm]
Das kannst du auch schreiben als: [mm] $=\left(\sum\limits_{i=1}^m1\right) [/mm] \ + \ [mm] \left(\sum\limits_{i=1}^mi\right)$
[/mm]
In der ersten Summe summierst du m-mal die 1, das gibt ...
Und für die Summe der ersten m natürlichen Zahlen habt ihr garantiert beim Thema Induktion eine Formel kennengelernt ...
Bei b) fällt mir nur ein, den Zähler zu schreiben als [mm] $e^{a}x^2-5bx-c+3bx+2c$ [/mm] und dann den Bruch auseinanderzuziehen ...
Bei c) benutze das stadtbekannte Logarithmusgesetz für Potenzen: [mm] $\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Also das einzige wozu mir nun was einfällt ist 2 ln [mm] (x^3) [/mm] - 3 ln(x)
Das ist ja das gleiche als wenn ich den exponenten mit dem Logarithmus der Basis multipliziere?!
Also 6ln(x) - 3ln(x) = Lösung 3ln(x)?
Zu der e-Funktion wie gesagt da komme ich nicht weiter und bei der Vereinfachung der Summenzeichen hänge ich auch fest.
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Hallo Gollum!
> Also 6ln(x) - 3ln(x) = Lösung 3ln(x)?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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Ja aber komme mit diesen Summenzeichen nicht zurecht und was er mir damit sagen will mit:
Insgesamt ergibt sich also ... =
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Ja aber komme mit diesen Summenzeichen nicht zurecht und
> was er mir damit sagen will mit:
>
> Insgesamt ergibt sich also ... =
dann wäre es doch ein feiner Zug, explizit auf seine Antwort einzugehen und zu sagen: "Hey, dieses und jenes habe ich nicht vertanden - kannst du das noch etwas näher erläutern".
Aber einfach eine neue Frage eröffnen: Kann mir das mal einer erklären, bitte - ist unschön.
Tipp: wenn du direkt unterhalb einer Antwort eine neue Frage erstellst, dann kannst du auf den Button "Zitieren" klicken und es erscheint der Antworttext in deinem Fenster. Das ermöglicht eine direkte Rückfrage zu einer bestimmten Zeile.
LG
Herby
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Hallo nochmal,
> Ja aber komme mit diesen Summenzeichen nicht zurecht und
> was er
darfst das Kind ruhig beim Namen nennen und schachuzipus sagen!
> mir damit sagen will mit:
>
> Insgesamt ergibt sich also ... =
>
Hast du denn verstanden, wie ich die Summe umgeformt habe zu einer und dann auseinander gezogen?
Betrachten wir die letzten beiden Summen einzeln:
(1) [mm] $\sum\limits_{i=1}^{m}1$
[/mm]
Da steht ausgeschrieben [mm] $\underbrace{1+1+1+.....+1}_{\text{m-mal}}=....$
[/mm]
(2) [mm] $\sum\limits_{i=1}^mi$
[/mm]
Ausgeschrieben $1+2+3+4+.....+(m-2)+(m-1)+m$
Nun schlage in deinem Skript die Formel für die Summe der ersten m natürlichen Zahlen nach (Stichworte: Gauß und Thema: vollst. Induktion)
Die solltest du eigentlich auswendig abrufen können! Das ist eine Standardformel.
Das ist im wesentlichen Wiedeholung meiner anderen Antwort.
Nun mache was draus und zeige uns, was du damit anfängst ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo schachuzipus.
Da ich ehrlich sein will verstehe ich bisher noch nicht wie du auf diese Umformung der Summe kommst.
Das einzige was ich im Bezug auf diese Summenzeichen weiß ist das die Formel für die ersten n aufeinanderfolgenden Zahlen:
[mm] \summe_{i=1}^{n}i [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)}{2} [/mm] ist.
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus.
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> Da ich ehrlich sein will verstehe ich bisher noch nicht wie
> du auf diese Umformung der Summe kommst.
Ok, dann nochmal:
Dass man díe beiden Summen zu einer zusammenfassen kann, die von $i=1$ bis $i=m$ läuft, habe ich ja erklärt.
Die erste läuft bis n, die zweite ab n+1, das kann man zusammenpacken.
Das liefert also [mm] $...=\sum\limits_{i=1}^m(i+1)$
[/mm]
Wenn du nun nicht siehst, dass man diese Summe aufspalten kann in die zwei Summen wie oben, so schreibe sie ein bisschen mit ... aus:
$=(1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+.....+((m-2)+1)+((m-1)+1)+(m+1)$
Dabei steht im ersten Summanden jeder Klammer das fortlaufende i, im zweiten Summanden immer die 1, die da noch dranhängt.
Das kann man anders klammern (Assoziativ- und Kommutativgesetz)
$=(1+2+3+4+....+(m-2)+(m-1)+m) \ + \ (1+1+1+1+1+...+1)$
Und das wieder als Summe geschrieben steht genau oben
>
> Das einzige was ich im Bezug auf diese Summenzeichen weiß
> ist das die Formel für die ersten n aufeinanderfolgenden
> Zahlen:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}i[/mm] = [mm]\bruch{n(n+1)}{2}[/mm] ist. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
genau, also hier [mm] $\sum\limits_{i=1}^mi=\frac{m(m+1)}{2}$
[/mm]
Bleibt die erste Summe, in der m-mal über die 1 summiert wird, aber dazu habe ich dir schon hinreichen Tipps gegeben.
Wenn du beide Summen ausgerechnet (bzw. durch einfache Terme ersetzt) hast, nur noch zusammenmodeln und du hast die gewünschte Vereinfachung.
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
mit deinem Hinweis zu b) nochmal dies:
Setze Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, in geschweifte Klammern:
$ [mm] \bruch{e^{ax^2 - 2bx + c}}{e^{ax^2 - 5bx - c}} [/mm] $ ist also gemeint.
Nun, dann benutze das stadtbekannte Potenzgesetz [mm] $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
[/mm]
Denke daran, eine Klammer zu setzen!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:43 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Gollum2009 |
Hallo sorry aber das wurde jetz falsch verstanden. Das e hat nur [mm] ax^2 [/mm] als hochzahl und dann gehts normal weiter im Term mit - 2bx + c . Im Nenner hat e als hochzahl [mm] ax^2 [/mm] und dann normal weiter im term - 5bx-c
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:54 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Moin Gollum,
ich habe deine Aufgabe jetzt entsprechend editiert - schau mal ob das so passt.
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Gollum2009 |
Hallo Herby
Ja danke so ist es richtig
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:01 Mi 11.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Vereinfachen Sie folgende Terme:
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> b) [mm]\bruch{e^{ax^2}-2bx+c}{e^{ax^2}-5bx-c}[/mm]
Bei der neuen Fassung der b) bleibt eigentlich nur der erste Tipp von schachuzipus: schreibe den Zaehler als [mm] $(e^{a x^2} [/mm] - 5 b x - c) + (3 b x + 2 c)$. Ob das Ergebnis damit wirklich so viel "einfacher" ist ist eine ganz andere Sache...
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Gollum2009 |
Hallo,
also ich habe heute nochmal mit jemand darüber geredet aber das war eine der Aufgaben wo er selbst nicht genau bescheid wusste. Er kam aber auf irgendetwas wie e ln und meinte dann wenn man dies bildet fällt irgendwo was weg. Ich weiß aber nicht genau was er meinte
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:08 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Gollum2009 |
So Aufgabe c) habe ich ja jetzt gelöst mit der Lösung 3 ln(x)
Aber wie gesagt ich bräuchte Tipps und Hilfen zu den anderen beiden Termen, falls jemandem was dazu einfällt.
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Ist nur etwas dringend weil ich das bis morgen früh gelöst haben muss