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Forum "Uni-Sonstiges" - Vereinfachen von Ausdrücken
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Vereinfachen von Ausdrücken: Exponential-, Wurzelfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Mi 25.08.2010
Autor: LeGros

Aufgabe 1
Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke!

Aufgabe 2
Lösen Sie die Gleichungen!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Aufgabe 1:

[mm] \bruch{1}{\wurzel{1-(\bruch{x-1}{x+1})^2}}*\bruch{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2}, [/mm] x>0

Darf ich hierbei die Wurzel zuerst ausrechnen sodass ich nur noch [mm] 1-\bruch{x-1}{x+1} [/mm] da stehen habe ?

Aufgabe 2:
[mm] \bruch{e^x-e^(-x)}{e^x+e^(-x)}=1/2 [/mm]

Die Lösung hierzu soll [mm] x=\bruch{1}{2}*ln [/mm] 3 sein aber egal ob ich erst den Bruch loswerde oder sofort mit ln arbeite, ich komme nicht auf die richtige Lösung...

kann mir da jemand helfen die zu lösen ? Ich hab schon in meinen alten Matheunterlagen aus der Oberstufe nachgeschaut aber finde nichts vergleichbares und meine Kenntnisse über die diversen Gesetze die man dafür wahrscheinlich anwenden muss sind auch schon eingestaubt.

Danke schonmal im Voraus
        
Bezug
Vereinfachen von Ausdrücken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Mi 25.08.2010
Autor: abakus


> Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke!
>  Lösen Sie die Gleichungen!
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Aufgabe 1:
>  
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1-(\bruch{x-1}{x+1})^2}}*\bruch{(x+1)-(x-1)}{(x+1)^2},[/mm]
> x>0
>  
> Darf ich hierbei die Wurzel zuerst ausrechnen sodass ich
> nur noch [mm]1-\bruch{x-1}{x+1}[/mm] da stehen habe ?

Hallo,
das darfst du auf keinen Fall, denn [mm] \wurzel{a^2-b^2} [/mm] ist NICHT a-b.
Mache dir dies am Zahlenbeispiel a=5, b=3 klar.
Vereinfachen kannst du zunächst (x+1)-(x-1), und bei
[mm] 1-(\bruch{x-1}{x+1})^2 [/mm] würde ich zunächst die 1 mit [mm] (x+1)^2 [/mm] erweitern, um gleichnamige Brüche addieren zu können.
Gruß Abakus
>  
> Aufgabe 2:
>  [mm]\bruch{e^x-e^(-x)}{e^x+e^(-x)}=1/2[/mm]
>  
> Die Lösung hierzu soll [mm]x=\bruch{1}{2}*ln[/mm] 3 sein aber egal
> ob ich erst den Bruch loswerde oder sofort mit ln arbeite,
> ich komme nicht auf die richtige Lösung...
>  
> kann mir da jemand helfen die zu lösen ? Ich hab schon in
> meinen alten Matheunterlagen aus der Oberstufe nachgeschaut
> aber finde nichts vergleichbares und meine Kenntnisse über
> die diversen Gesetze die man dafür wahrscheinlich anwenden
> muss sind auch schon eingestaubt.
>  
> Danke schonmal im Voraus

Bezug
                
Bezug
Vereinfachen von Ausdrücken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:44 Mi 25.08.2010
Autor: LeGros

Danke Abakus ! Habe die richtige Lösung zur ersten Aufgabe rausbekommen ! Aber kannst du vielleicht noch bei der zweiten Aufgabe weiterhelfen ? Mit meinen ln Versuchen komme ich nicht weit. Das ist eingerostet... :(
Bezug
        
Bezug
Vereinfachen von Ausdrücken: Aufgabe2)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 Mi 25.08.2010
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Du hast:

  $ [mm] \bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\bruch{1}{2} [/mm] $

Zuerst mal einige Umformungen:

  $ [mm] \bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}=\bruch{1}{2} [/mm] $
  $ [mm] \gdw e^{x}-e^{-x}=\bruch{e^{x}+e^{-x}}{2} [/mm] $
  $ [mm] \gdw e^{x}-e^{-x}=\bruch{e^{x}}{2}+\bruch{e^{-x}}{2} [/mm] $
  $ [mm] \gdw \bruch{e^{x}}{2}=\bruch{3e^{-x}}{2} [/mm] $
  $ [mm] \gdw \bruch{e^{x}}{2}=\bruch{3}{2e^{x}} [/mm] $

Multipliziere jetzt  beide Seiten mit [mm] 2e^{x} [/mm]

Es läuft dann noch auf ein paar Umformungen hinaus, aber das schaffst du dann schon ;-)

Marius



Bezug
                
Bezug
Vereinfachen von Ausdrücken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Mi 25.08.2010
Autor: LeGros

Danke für Eure schnelle Hilfe ! Klasse Sache dieses Forum. Ich hatte einen Umformfehler bei mir drin und kam deshalb auf keinen grünen Zweig. Und ich hatte vergessen dass man e^(-x) auch als [mm] \bruch {1}{e^x} [/mm] schreiben konnte...

Also vielen lieben Dank ! Saubere Sache
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