Vereinfachen und Potenzieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Do 31.01.2008 | | Autor: | macdos |
| Aufgabe | Vereinfache soweit als möglich und stelle mit positiven Exponenten dar:
[mm] (\bruch{-2a^{-1}}{3b^{-3}})^{-2}:(\bruch{6ab^{-3}}{a^{-1}b^{2}})^{3}= [/mm] |
Ich hab das schon eine Stunde lang probiert aber irgendwie schaffe ich das nicht.
Hier mein Versuch:
[mm] (\bruch{-2a^{-1}}{3b^{-3}})^{-2}:(\bruch{6ab^{-3}}{a^{-1}b^{2}})^{3}=
[/mm]
[mm] =\bruch{-0,25a^{2}}{\bruch{1}{9}b^{6}}:\bruch{216a^{3}b^{-9}}{a^{-3}b^{6}}=
[/mm]
[mm] =\bruch{-\bruch{1}{4}\bruch{a^{2}}{1}}{\bruch{1}{9}\bruch{b^{6}}{1}}:\bruch{216a^{3}b^{-9}}{a^{-3}b^{6}}=
[/mm]
[mm] =\bruch{-\bruch{-a^{2}}{4}}{\bruch{b^{6}}{9}}:\bruch{218a^{3}b^{-9}}{a^{-3}b^{6}}=
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{4b^{6}}{-9a^{2}}}{\bruch{216a^{3}b^{-9}}{a^{-3}b^{6}}}=
[/mm]
und wenn ich dann [mm] \bruch{Innenglied * Innenglied}{Aussenglied * Aussenglied} [/mm] rechne, kommt das raus:
[mm] =\bruch{-9a^{2}216a^{3}b^{-9}}{4b^{6}a^{-3}b^{6}}
[/mm]
Ich habe keine Ahnung wie ich da weiterkürzen soll. Ist das bis jetzt überhaupt richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße
David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Do 31.01.2008 | | Autor: | DaReava |
Hallo!
Der einzige Fehler, der mir jetzt beim Überfliegen der Aufgabe aufgefallen wäre, ist dass
$ [mm] (-2a^{-1})^{-2} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{(-2)^2 }* a^2) [/mm] $ , also
$ [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $ , nicht $ - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] $
Und dein letzter Bruch stimmt wohl eher nicht, aber ich habe das nicht überprüft-
Ich denke das Hauptproblem ist, dass du dir die ganze Sache unnötig schwierig machst:
Es lassen sich doch die ganzen Komplizierten Brüche auf eine "schönere" Form bringen-
Es gilt ja: [mm] \bruch{a}{b} : \bruch{c}{d} = \bruch{a}{b} * \bruch{d}{c} [/mm]
Beachte, dass das auch bedeutet:
[mm] \bruch{\bruch{a}{b}}{\bruch{c}{d}} = \bruch{a}{b} * \bruch{d}{c} [/mm]
Damit sollte die Aufgabe recht einfach zu lösen sein,
weil du damit von anfang ankomplizierte Ausdrücke vermeiden kannst.
mfg reava
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