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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Vereinfachen oder lösen nach x
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Vereinfachen oder lösen nach x: Gleichung mit Potenzen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

Also ich habe die folgende Aufgabe:

5^(3x+1)-5^(3x-1)=48

Wenn man ausklammert bekommt man:

[mm] 5^{3x-1}*(5^2-1)=48 [/mm]

Doch wie gehts weiter?
        
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Vereinfachen oder lösen nach x: Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


> Wenn man ausklammert bekommt man:
> [mm]5^{3x-1}*(5^2-1)=48[/mm]

[ok] Teile die Gleichung nun durch die Klammer und wende anschließend auf beiden Seiten der Gleichung einen beliebigen Logarithmus an.


Gruß
Loddar

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Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

Mag jetzt zwar bescheuert klingen, aber wie geht das? also kann ich einfach log auf dem taschenrechner wählen, da ist ja immer zu basis 10...
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Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: auch Zehner-Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


Ja, Du kannst auch meinetwegen den dekadischen Logarithmus [mm] $\lg(...) [/mm] \ = \ [mm] \log_{10}(...)$ [/mm] nehmen.


Gruß
Loddar

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Vereinfachen oder lösen nach x: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:08 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

Wie sieht das dann mit dem zehnerlogarithmus?
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Vereinfachen oder lösen nach x: vorrechnen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


Nun rechne hier doch mal vor, wie weit Du nun kommst.


Gruß
Loddar

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Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:51 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

5^(3x-1)=2   hab ich! Doch ich kapier nicht das mit den Logarithmen. Wie komm ich nun auf x.
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Vereinfachen oder lösen nach x: weitere Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 So 29.11.2009
Autor: Loddar

Hallo blackkilla!


> 5^(3x-1)=2

[ok] Durch beidseitiges Logarithmieren (meinetwegen der Zehner-Logarithmus [mm] $\lg(...)$ [/mm] ) erhalten wir:
[mm] $$\lg\left(5^{3x-1}\right) [/mm] \ = \ [mm] \lg(2)$$ [/mm]
Durch Anwendung eines MBLogarithmusgesetzes erhält man:
[mm] $$(3x-1)*\lg(5) [/mm] \ = \ [mm] \lg(2)$$ [/mm]

Gruß
Loddar

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Bezug
Vereinfachen oder lösen nach x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:07 So 29.11.2009
Autor: blackkilla

Vielen Dank, langsam versteh ich das ganze mit dem Log.
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