Vereinfachen der Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Do 21.01.2010 | | Autor: | Barbidi |
hey hey,
zu guter letz heute die letzte Frage.
Ich habe die Funktion cos(arcsin(1/x)) abgeleitet und kam dann auf eine ableitung:
sin(arcsin(1/x)) * [mm] (x^-2)/((x^2-1)^{1/2})
[/mm]
jetz ist meine Frage, wie kann ich einfach un geschickt sin(arcsin(1/x)) vereinfachen. Ich habe dafür keine Regeln gefunden . Danke schonmal im vorraus.
Barbidi
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Hi, Barbini,
> zu guter letz heute die letzte Frage.
> Ich habe die Funktion cos(arcsin(1/x)) abgeleitet und kam
> dann auf eine ableitung:
>
> sin(arcsin(1/x)) * [mm](x^-2)/((x^2-1)^{1/2})[/mm]
>
> jetz ist meine Frage, wie kann ich einfach un geschickt
> sin(arcsin(1/x)) vereinfachen. Ich habe dafür keine
> Regeln gefunden . Danke schonmal im vorraus.
Das ist die Regel, die immer gilt, wenn man die Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] in die Ausgangsfunktion f einsetzt:
[mm] f(f^{-1}(x)) [/mm] = x.
Bei Dir also: sin(arcsin(1/x)) = 1/x.
Wichtig ist natürlich noch die Definitionsmenge - aber die hast Du ja sicher schon ermittelt!
mfG!
Zwerglein
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