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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Fr 20.01.2006 | | Autor: | darky |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich hab mir vorgenommen ein Programm zu entwerfen, das von einer gegebenen Gerade und einem Punkt P den kürzesten Abstand und den Punkt auf der Geraden ausrechnet.
Ich habe mir schon gedacht dass ich einen Normalvektor setzen muss, aber ich weiß nicht genau wie dieser in 3D aussieht.
gegeben ist Die Geradengleichung g=[mm] \vektor{x1 \\ y1\\z1} + \vektor{x2 \\ y2\\z2}*t [/mm] und der Punkt P, der beliebig im Raum liegt.
Weiterführend wäre, dass sich auf der Gerade g ein Objekt mit der geschwindigkeit v1 bewegt, von dem Punkt p ein zweites Objekt mit v2 bewegt. Wo wäre in diesem Fall der Roundevouzpunkt auf der Geraden g.
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Hallo darky,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo
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> Ich hab mir vorgenommen ein Programm zu entwerfen, das von
> einer gegebenen Gerade und einem Punkt P den kürzesten
> Abstand und den Punkt auf der Geraden ausrechnet.
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> Ich habe mir schon gedacht dass ich einen Normalvektor
> setzen muss, aber ich weiß nicht genau wie dieser in 3D
> aussieht.
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> gegeben ist Die Geradengleichung g=[mm] \vektor{x1 \\ y1\\z1} + \vektor{x2 \\ y2\\z2}*t[/mm]
> und der Punkt P, der beliebig im Raum liegt.
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Da Du den kürzesten Abstand suchst, ist dieser zu minimieren:
[mm]d(t)\; = \left( {p\; - \;a\; - \;b\;t} \right)^2 [/mm]
Differenziert nach t liefert:
[mm]d'(t)\; = \;2\;\left( {p\; - \;a\; - \;b\;t} \right)\;\left( { - b} \right)[/mm]
Dies setzt man nun gleich 0 und dann erhält man den Parameter t, für welchen der Abstand minimal wird.
> Weiterführend wäre, dass sich auf der Gerade g ein Objekt
> mit der geschwindigkeit v1 bewegt, von dem Punkt p ein
> zweites Objekt mit v2 bewegt. Wo wäre in diesem Fall der
> Roundevouzpunkt auf der Geraden g.
>
Ich denke mal da hast Du zwei Geraden. Um den minimalen Abstand herauszubekommen, mußt Du wie oben das Abstandsquadrat minimieren.
Gruß
MathePower
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