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Verbeulte Münze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Do 25.09.2014
Autor: micha20000

Aufgabe
Eine verbeulte Münze wird mehrfach geworfen.
Das Zeichen "Wappen" erscheint mit einer Wahrscheinlichkeit p.

Bestimmen Sie den Term für folgendes Ereignis:
A: Es wird genau 3* Wappen in 5 Würfen geworfen, darunter 2x bei den ersten beiden Würfen.

Hallo,

wir haben die Lösung dazu von unserem Lehrer erhalten:
P(A)= [mm] p^{2}*\vektor{3 \\ 1}*p*(1-p)^{2} [/mm]

Ich kann diese Formel nicht nachvollziehen, habe aber versucht, die einzelnen Elemente der Formel zu deuten:
[mm] p^{2}= [/mm] Die Wahrscheinlichkeit für 2 Erfolge (d.h. 2* Wappen)
[mm] \vektor{3 \\ 1}= [/mm] Die Anzahl der Möglichkeiten, 1 solchen Erfolg (d.h. 1* Wappen) auf 3 Versuche zu verteilen
p= Die Wahrscheinlichkeit für 1 Erfolg (d.h. 1* Wappen)
und [mm] (1-p)^2 [/mm]  ist bei der Binomialverteilung ja immer mit vorhanden...

Kann mir jemand die Lösung erläutern?

        
Bezug
Verbeulte Münze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Do 25.09.2014
Autor: MathePower

Hallo micha20000,

> Eine verbeulte Münze wird mehrfach geworfen.
>  Das Zeichen "Wappen" erscheint mit einer
> Wahrscheinlichkeit p.
>  
> Bestimmen Sie den Term für folgendes Ereignis:
>  A: Es wird genau 3* Wappen in 5 Würfen geworfen, darunter
> 2x bei den ersten beiden Würfen.
>  Hallo,
>  
> wir haben die Lösung dazu von unserem Lehrer erhalten:
> P(A)= [mm]p^{2}*\vektor{3 \\ 1}*p*(1-p)^{2}[/mm]
>  
> Ich kann diese Formel nicht nachvollziehen, habe aber
> versucht, die einzelnen Elemente der Formel zu deuten:
>  [mm]p^{2}=[/mm] Die Wahrscheinlichkeit für 2 Erfolge (d.h. 2*
> Wappen)
>  [mm]\vektor{3 \\ 1}=[/mm] Die Anzahl der Möglichkeiten, 1 solchen
> Erfolg (d.h. 1* Wappen) auf 3 Versuche zu verteilen
>  p= Die Wahrscheinlichkeit für 1 Erfolg (d.h. 1* Wappen)
>  und [mm](1-p)^2[/mm]  ist bei der Binomialverteilung ja immer mit
> vorhanden...
>  
> Kann mir jemand die Lösung erläutern?


Für die ersteń 2 Würfe  beträgt die Wahrscheinlichkeit [mm]p^{2}[/mm],
daß Wappen erscheint.

Bleiben noch 3 Würfe übrig. Unter diesen 3 Würfen muss genau
1mal Wappen und 2 mal Zahl erscheinen. Demnach ergibt sich
hier die Wahrscheinlichkeit zu

[mm]\pmat{3 \\ 1}p*\left(1-p\right)^{2}[/mm]

Die gesamte Wahrscheinlichkeit ist dann

[mm]P(A)= p^{2}*\vektor{3 \\ 1}*p*(1-p)^{2}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
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